一类广义图迭代函数系统生成集的维数估计

摘要

分形集的各种维数的计算一直是分形几何研究的重点.分形集的生成方式有多种，利用迭代函数系统来生成分形集是最为普遍的一种方法，而广义迭代函数系统与有向图迭代函数系统是这种方法的自然的推广.生成的分形集是迭代函数系统相应的符号空间在欧氏空间的投射，从而它们之间存在紧密的联系. 本文利用在符号空间上构造适当的测度(平稳测度).以及由此定义一种符号空间子集的维数(平稳维数).在适当的分离条件下证明分形集的Hausdorff维数可以由平稳维数来估计或确定.用这种方法来估计广义图迭代函数系统生成集的维数.

目录

文摘

英文文摘

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第一章引言与预备知识

1.1引言

1.2预备知识

第二章柱函数与平稳测度的构造

2.1柱函数的定义

2.2压力函数

2.3平稳测度与共形测度

第三章平稳维数与广义图迭代函数系统

3.1平稳维数

3.2广义图迭代函数系统与分离条件

3.3生成集的维数估计

参考文献

致谢