一类边界控制问题的先验误差估计和后验误差估计

摘要

本文研究状态变量在区域边界上积分受限的椭圆型PDE的Neumann边界的最优控制问题,其控制集是K={y∈H1（Ω）:∫（?）Ωy≥γ}。我们推导了该控制问题的最优性条件,在不同的网格上对控制变量和状态变量进行了有限元离散,给出了离散的最优性条件。本文推导并证明了该问题的先验误差估计,同时给出了最优的后验误差估计子。

目录

摘要

ABSTRACT

第一节 引言

第二节 边界最优控制问题及其有限元离散

§2.1 问题叙述

§2.2 有限元离散

第三节 边界最优控制问题的最优性条件

§3.1 最优性条件

§3.2 有限元逼近的最优性条件

第四节 先验误差估计

§4.1 先验误差估计的结论

§4.2 先验误差估计的证明

第五节 后验误差估计

§5.1 后验误差估计的上界

§5.2 后验误差估计的下界

参考文献

致谢