李超代数osp(1｜2n)的双参数量子超群和表示

摘要

本文研究李超代数osp（1|2n）的双参数量子超群Ur,s（osp（1|2n））.利用生成元和关系式,首次给出了李超代数osp（1|2n）的双参数量子超群Ur,s（osp（1|2n））的定义,刻画了其上的Z2阶化Hopf代数结构.推广了Drinfel’d量子对偶的概念,并证明了双参数量子超群Ur,s（osp（1|2n））与其两个Z2阶化Hopf子代数B,B′上的Drinfel’d量子对偶D（B,B’）是同构的.详细刻画了双参数量子超群Ur,s（osp（1|2n））的整基间的换位关系,研究了其可积表示理论,并给出了其作为某些U（osp（1|2n））模形变的最高权表示.确定了Ur,s（osp（1|2））的一组基,并得到了它的中心.

目录

摘要

Abstract

第一章 引言

§1.1 研究背景

§1.2 本文的创新之处与内容安排

§1.3 符号

第二章 预备知识

§2.1 代数结构背景

§2.2 李超代数osp(1|2n)的定义和结构

第三章 双参数量子超群U_(r,s)(osp(1|2n))的定义和结构

§3.1 U_(r,s)(osp(1|2n))的定义

§3.2 Drinfel'd(量子)对偶

第四章 U_(r,s)(osp(1|2n))的最高权表示

§4.1 换位关系

§4.2 U_(r,s)(osp(1|2n))的可积表示

§4.3 作为形变的最高权模

第五章 U_(r,s)(osp(1|2))的中心

§5.1 U_(r,s)(osp(1|2))的基

§5.2 U_(r,s)(osp(1|2))的中心

参考文献

致谢