Theta函数恒等式和模恒等式

摘要

一：给出了Ramanujan模三和模五的模恒等式的新证明。1：利用JacobiTheta函数的加法公式给出了Ramanujan模三和模五的模恒等式的初等证明。2：利用Ramanujan Theta函数的加法公式给出了一组新的模三的模恒等式，给出了Ramanujan模三的模恒等式的简单证明。二：利用Ramanujan Theta函数的加法公式给出了几组新的有关无穷乘积的模恒等式，给出了几组Ramanujan关于无穷乘积模等式的简单证明。三：利用椭圆函数经典定理建立了一组Jacobi Theta函数的恒等式。1：利用Jacobi Theta函数构造无极点的椭圆函数，建立了一组含两个变量的Theta函数的恒等式。2：给出了一组Jacobi Theta函数的无限和的表达式。3：给出了一组无穷乘积的无限和的表达式。四：根据现有的结论，提出了一个关于模恒等式的猜想。五：建立了一组Jacobi Theta函数平方关系的恒等式。1：构造并证明了一组包含两个变量的Jacobi Theta函数恒等式。2：建立了一组关于Jacobi Theta函数平方关系的恒等式。

目录

中文摘要

Abstract

主要符号对照表

第一章 引言

1.1 Jacobi Theta函数

1.2 Ramanujan Theta函数

第二章 Theta函数加法定理和模三模五模函数方程

2.1 Jacobi Theta函数加法定理和模三模五模函数方程

2.1.1 一个Jacobi Theta加法公式及其证明

2.1.2 模三和模五的模函数等式

2.2 Ramanujan Theta函数加法公式和模三模函数方程

2.2.1 Ramanujan Theta函数加法公式

2.2.2 Ramanujan模三模函数方程

第三章 几个Ramanujan模恒等式

3.1 基本公式

3.2 主要定理的证明和应用

第四章 椭圆函数的极点定理和Theta函数恒等式

4.1 基本概念和公式

4.2 椭圆函数极点定理和Jacobi Theta函数恒等式

4.3 公式的几个应用

第五章 一个广义的Theta函数恒等式及其应用

5.1 一个广义的Theta函数恒等式及其证明

5.2 定理的特殊情况和相关的模恒等式

第六章 一个Jacobi Theta函数恒等式和有关的模函数方程

6.1 一个Jacobi Theta函数恒等式及其证明

6.2 一个关于模恒等式的猜想

第七章 Jacobi Theta函数的一个平方关系及应用

7.1 一个Jacobi Theta函数恒等式的构造和证明

7.2 Jacobi Theta函数的平方关系和相关的恒等式

第八章 关于Rogers-Ramanujan函数和G(o|¨)llnitz-Gordon函数的模恒等式

8.1 Rogers-Ramanujan函数和G(o|¨)llnitz-Gordon函数

8.2 Rogers-Ramanujan函数和G(o|¨)llnitz-Gordon函数的模恒等式

致谢

参考文献

个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文