高能球磨过程的数学描述

摘要

高能球磨是制备纳米材料的常用方法。按照被加工材料类型划分,高能球磨分为包含相变过程的机械合金化和不包含相变过程的机械研磨。高能球磨理论研究的核心问题是:给定球磨系统及材料参数,预测产出物的物理、化学属性。按照理论研究的方法和基本假设,可以将目前的研究分为机械力学模型和统计学模型。模型研究的一个主要困难是球磨系统的复杂性以及高能球磨过程的非线性特性。
　　本研究建立了一个能够统一地描述各种高能球磨过程的模型框架,并在此基础上尝试数值模拟以反映高能球磨过程的一些特征。这一工作建立在马尔科夫链理论和质量平衡模型的基础上,通过建立球磨过程中材料的分形维数与球磨能量效率的对应关系,用分形维数将粉体材料尺度分布与颗粒材料的小尺度效应和堆积效应联系起来。使用这一模型模拟单相材料的细化过程,依靠理想粘性材料和脆性材料假设得到的破碎矩阵,构建了两个模型:单分形维数模型(模型1),和双分形维数模型(模型2)。数值模拟结果表明分形维数作为表征粉体材料复杂性的参量是十分适合的。对理想脆性材料和对理想粘性材料的多个模拟结果显示,使用双分形维数作为参量的模型2优于使用单分形维数的模型1,使用模型2并选择适当的特征分形维数作为参数能够模拟球磨过程中材料几何和物理属性的演化。依靠理想化的相变和机械合金化假设,使用这一模型模拟多项材料的相变以及机械合金化过程。通过观察颗粒尺度分布、材料表面积和分形维数的演化过程,可以判断高能球磨过程中材料物理性质的变化,以及判断高能球磨的作用机制。这为高能球磨中材料的相变和机械合金化过程提供了一种表征手段。

目录

摘要

Abstract

第一章 引言:高能球磨过程的模型研究

1.1 高能球磨概述

1.2 球磨过程的理论研究和建模

1.3 分形维数在球磨过程研究中的应用

1.4 高能球磨模型研究面临的主要问题

1.5 本研究的目标及意义

第二章 研究背景及方法

2.1 基于马尔可夫过程的球磨方程

2.2 粉体材料的分形维数

2.3 能效曲线的结构

2.4 小结:本研究使用的模型形式

第三章 单相材料高能球磨过程的程序实现

3.1 尺度分布区间设定

3.2 理想材料的破碎矩阵

3.3 分形维数特征值的选择

3.4 小结:单相球磨模拟的方案选择

第四章 单相材料球磨过程模拟结果

4.1 破碎矩阵与球磨产出物的关系

4.2 材料表面积的演化

4.3 材料分形维数的演化

4.4 单分形维模型和双分形维模型的表征能力比较

第五章 多相材料高能球磨过程的程序实现

5.1 二相材料的相变过程

5.2 三相材料的相变过程

5.3 一种简单的机械合金化过程

第六章 多相材料球磨过程模拟结果

6.1 二相材料的相变过程

6.2 三相材料的相变过程

6.3 一种简单的机械合金化过程

第七章 结论

致谢

参考文献