相干物质波的非线性量子力学效应

摘要

量子力学中的非线性效应一直广受关注。如凝聚态物理中涉及的原子核-原子核，电子-电子，原子核-电子之间多体作用让固体的物理性质丰富多彩。当玻色-爱因斯坦凝聚体(BECs)在实验上实现后，人们广泛地利用BECs内禀的非线性效应来研究量子力学中各种非线性效应，如孤子，非线性四波混频等。在本文中，我们利用BECs来研究量子力学中的另一个效应-非线性隧穿。
　　 量子力学和经典力学的一个显著区别在于量子粒子对高于其动能的势垒具有一定的透过几率，该效应被称之为量子隧穿效应。自量子力学框架建立以来人们在理论和实验上对该效应进行了广泛而深入的研究。同时，基于该效应人们研制了很多量子隧道效应器件，如隧道二极管，扫描隧道显微镜等等。在量子力学中，时间仅是一个相关参量，而非算符，所以时间不是一个可观测量。人们在研究一个过程所需要的时间时，无法像别的可观测量一样定义其平均值。因此在量子隧道效应的研究中，人们通过间接方法定义了多种隧穿时间，如相位时间，驻留时间等等。然而这些时间定义都无法取得一致认可，人们对隧穿时间一直争议不断。因此，研究量子粒子的隧穿时间问题具有重要的理论和现实意义。
　　 本文首先回顾了人们对量子粒子隧穿时间问题的研究历史和现状，详细列举了各种隧穿时间的定义。在第二章建立了二能级原子玻色一爱因斯坦凝聚体穿越激光场的一般方程。在此基础上，我们考虑BEC被约束在一维原子波导管内，这时可将三维问题简化成一维问题，并得到了描述二能级原子BEC穿越激光场的一维矢量非线性薛定谔方程。在第二章后半部分，在不考虑非线性的情况下，我们通过求解一维矢量薛定谔方程，获得了二能级原子波隧穿问题的的平面波和波包解。随后讨论了基态原子穿越激光场所需的隧穿时间。
　　 第三章主要研究了在研究隧穿问题中绝热近似的可靠性问题。我们首先对比了矢量模型下的精确解和绝热近似解，发现矢量模型下基态原子的隧穿时间与绝热近似下的结果有很多迥然相异的行为。通过分析发现造成这种现象的主要原因是二能级原子在光场内部基态和激发态原子波函数相互干涉。随后我们用小量展开的办法将精确解保留到二阶小量，此时的近似解和精确解完全吻合。
　　 第四章研究了BEC波包中原子间的两体碰撞效应对隧穿时间的影响。由于存在非线性，我们无法获得解析结果。因此采用数值求解非线性薛定谔方程的办法来模拟BEC波包的隧穿过程。首先我们研究了BEC波包穿越矩形激光束。通过模拟发现非线性对BEC波包穿越激光场具有重要的影响。非线性相互作用一是可以增大BEC波包的中心速度；二是可以改变有效势垒的高度和形状，进而影响BEC波包穿越光场所需的隧穿时间。随后我们研究了BEC波包穿越任意形状光束的隧穿时间。和矩形势垒相比，任意势场下的隧穿时间不会出现随宽度增大而饱和的现象。
　　 第五章在理论和实验上研究了超冷原子波包穿越红失谐聚焦高斯光束时的各种现象。研究表明，超冷原子波包穿越红失谐聚焦高斯光束时会出现聚焦，横向冷却及纵向超前等现象。聚焦现象说明红失谐聚焦高斯光束可以作为一个良好的原子光学透镜。