非紧距离空间上的Lipschitz-α算子理论

摘要

本文引入并研究了距离空间(D，d)(不要求它的紧性)上的各种Lipschitz-α算子，讨论了这些算子的性质，并研究了这类算子的空间理论和代数理论.全文共三章，主要内容如下：第一章，引入了两个距离空间之间、距离空间与Banach空间之间的各种Lipschitz-α算子，讨论了这类算子的各种性质，并研究了这类算子的可逆性，证明了两个距离空间之间的所有Lipschitz-α算子在一定条件下构成一向量空间，最后给出了一些Lipschitz-α算子的例子. 第二章，讨论了当距离空间D2为Bananch空间时，相应的Lipschitz-α算子空间Lα(D，Y)；Lαe(D，Y)；lα(D，Y)；LαB(D，Y)；lαB(D，Y).首先，证明了算子空间Lα(D，Y)与lα(D，Y)∩Lα(D，Y)关于范数‖T‖α,e=‖Te‖+Lα(T)是Banach空间，并讨论了算子空间(lαB(D，Y)，‖·‖α,e)；(LαB(D，Y)，‖·‖α,e)及(Lα(D，Y)，‖·‖α,e)之间的关系.其次讨论了有界的Lipschitz-α算子所构成的算子空间.而且证明了算子空间LαB(M，R)是Riesz空间且(B1(LαB(M，R))，∨，())是一完备的完全可分配格.最后讨论了Lipschitz-α对偶空间及对偶算子. 第三章，研究了Lipschitz-α算子的代数理论.首先引入并研究了由非紧距离空间(D，d)到一般Banach代数A中的各种Lipschitz-α算子代数，证明了它们分别关于某些范数构成Banach代数，并讨论了各种代数之间的关系；其次讨论了Lipschitz-α算子*-代数；最后讨论了Lipschitz-α算子代数的理想.

目录

文摘

英文文摘

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前言

第一章Lipschitz-α算子理论

第二章距离空间上的Lipschitz-α算子空间理论

第三章非紧距离空间上的Lipschitz-α算子代数

总结

参考文献

主要符号表

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果