奇摄动积分微分方程和差分微分方程的内部层问题

摘要

奇摄动问题具有内部层的解一直是奇摄动理论最主要的研究对象之一，将奇摄动理论与其它各种数学方程相结合也一直是奇摄动方法应用于实际的主要方式.在研究奇摄动方法时，微分差分方程，积分微分方程，PDE中的各种方程等等常常是讨论的背景，所以奇摄动问题具有很广阔的应用范围.非理论研究者主要关心的是奇摄动问题解的形式，渐近解的构造和解的存在性证明一直是从事奇摄动理论研究工作者的主要工作．
　　 本文首先讨论了一个二阶奇摄动积分微分方程，在一定的假设条件下，由于它的退化方程解的某种特殊性，导致解在定义域区间[a,b]内存在角层，通过边界层函数法构造了一致有效的渐近解，并用微分不等式证明了解的存在性和余项估计，然后给出一个例证验了前面的方法．接着进一步地讨论了带积分微分方程的吉洪诺夫系统，由于讨论问题的特殊性，可以将前面的一些结论应用在这个系统中，比如在用微分不等式证明解的存在性时，可以应用前面的构造上下解方法来构造这里的上下解．
　　 针对另一种内部层情况，文章最后研究了差分微分方程的吉洪诺夫系统．这时的内部层与空间对照结构比较相似．我们用边界层函数法构造了左右问题的渐近解，并用“缝接法”证明了原问题解的存在性．