环曲面码，Lojasiewicz指标和具有既约sl(2，C)作用的梯度空间

摘要

本文由三个相对独立的部分所组成，分别是在我已被接受发表的4篇文章和一篇已提交的文章的基础上整理而成的。所有工作都是在导师指导下完成的。
　　 第一部分是关于环簇码的研究，环簇码是代数几何码的一种，我们主要研究基于环曲面所得到的码，也就是环曲面码，部分结果已经发表，请参考我已经发表的文章[Y-Z]。在这篇文章中，我们给出了5维环码的完整的分类，之前Little和Schwarz的文章[L-S2]也给出了5维的分类，但是它们的文章是不完整的。他们漏了一个很重要的类，我们把它补上并且还发现了一些意想不到的新的性质。之后我们继续推广以前的工作，目前除了一组特别的环码外，也就是F8上的C(?)和C(?)，我们已经完成6维以下的环曲面码全部分类，而7维以上的分类变得异常复杂，目前只得到部分结果。在我们研究6维环码的分类，我们还发现了一些很有趣的现象。比如我们发现环码的某些不变量与基域之间有些新的联系，而且还发现一对很有趣的环码，即F7上的C(?)和CP(?这对环码的例子说明两个单项式等价)(monomially equivalent)环码可能来自两个格非等价(lattice non-equivalent)的多边形。这个结果已经整理成文章并已经提交（请参考[L-Y-Z])。
　　 第二部分是我的关于奇点的的一类重要不变量的研究，令▽f为一在原点具有孤立奇点的加权齐次多项式的梯度向量场，令(w1，…，wn)表示f的权。在本文中，我们证明f的Lojasiewicz指标θ等于maxwi-1。这意味着对某个常数c，在0的某个领域｜▽f(z)｜≥c｜z｜θ。而这给出了(?)的最优下界估计。这个结果即将发表在Proceeding of American Mathematical Society（参考[T-Y-Z]）。
　　 第三部分研究se(2，C)即约作用在一形式幂级数环的结构。我们证明了某一特殊情形的Yau猜想。这个猜想是：假设se(2，C)作用在形式幂级数环上，作用如(3.1)所示。那么在模1维的se(2，C)的表示意义下，I(f)=（ei1）⊕(ei。)⊕…⊕(ei8)这里(ei)为一ei维不可约se(2，C)表示，且｛ei，ei2，…，ei8｝(?)｛e1，e2，…，er｝。与经典不变量理论不同的是，它们处理的是不可约作用和1维表示，我们这处理的是即约作用和高维的表示。我们的结果已经发表，请参考Y-Y-Z]。