两类凸域的Blaschke-Lebesgue型问题

摘要

本文引入宽度和函数DWn(K，θ)，并利用它定义了两类凸域Cn和C*n，即Cn={K∈R2|DWn(K，θ)=4}，C*n={K*| K∈Cn}.类似于经典的Blaschke-Lebesgue问题，本文讨论了C*n和Cn的Blaschke-Lebesgue型问题.组合应用优化控制理论和混合面积法完全解决了C*2m的Blaschke-Lebesgue型问题，证明了在C*2m的所有凸域中，正曲边多边形R2m具有最小的面积.用两种方法证明了C*2m-1中只有一个元素：单位圆盘.关于C2m-1，得到C2m-1=C1，从而C2m-1的Blaschke-Lebesgue型问题就是经典的Blaschke-Lebesgue问题.关于C2m的Blaschke-Lebesgue型问题，得到C2m中的所有凸域K满足λ(K)≥4(π-√3-mtanπ/4m)，这个估计比Rogers-Shephard不等式估计的要精确一些.