求解非线性互补问题的光滑信赖域算法

摘要

非线性互补问题是变分不等式的重要类型之一.它在经济学、运筹学、控制论、交通运输等众多领域有广泛的应用.近年来，越来越多的学者热衷于研究非线性互补问题，以致各种算法层出不穷。这些方法在解非线性互补问题时大多采用线搜索或非光滑信赖域算法，使用光滑信赖域算法的却很少。
　　鉴于此，本文采用光滑信赖域算法解非线性互补问题.该方法根据互补函数选择适当的光滑逼近函数，进而构造光滑因子的迭代格式，并保证算法的全局收敛性。
　　论文首先利用光滑逼近函数将非线性互补问题转化为优化问题，然后把非单调技术、微粒群方法与信赖域算法相结合，提出了三种新的求解方法。
　　第3章提出了求非线性互补问题的非单调完全光滑信赖域算法，此算法将参量与未知量同时进行迭代的思想应用到信赖域算法中，并且在信赖域子问题的下降量估计中引入了“非单调比率”，当比率满足一定条件时方可接受此步迭代。
　　第4章采用了与第3章不同的光滑逼近函数，提出了一种关于非线性互补问题的新的非单调光滑信赖域算法.同时调整了非单调条件中的参考函数值.根据调整后参考函数值构造了与之相应的具有简单迭代格式的光滑因子，在特定条件下，证明本算法具有全局收敛性。
　　第5章在第4章算法的基础上通过引入微粒群算法对“不好”的点进行修正，从而得到了一种混合求解方法.这种混合算法具有更好的数值效果。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 非单调技术

1．2 信赖域算法

1．3 互补问题

1．3．1 产生的背景

1．3．2 不同的类型

1．4 非线性互补问题

1．4．1 数值方法

1．4．2 研究现状

1．5 本文主要工作

第2章 基本概念及定理

2．1 概念与定理

2．1．1 重要概念

2．1．2 基本定理

2．2 符号说明

第3章 求非线性互补问题的非单调完全光滑信赖域算法

3．1 引言

3．2 算法

3．3 算法的收敛性

3．4 数值实验

第4章 求非线性互补问题的新的非单调光滑信赖域算法

4．1 引言

4．2 算法

4．3 算法的收敛性

4．4 数值实验

第5章 求解非线性互补问题的混合算法

5．1 引言

5．2 算法

5．3 算法的收敛性

5．4 数值实验

总结与展望

参考文献

致谢

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