Clayton Copula分布估计算法中边缘分布的研究

摘要

分布估计算法（Estimation of Distribution Algorithm，简称EDA）是在遗传算法的基础之上发展起来的，与遗传算法不同，它不使用交叉和变异算子，而是根据当前种群中适应值较好的个体建立概率分布模型，然后根据估计的模型进行采样得到新的个体，以此来引导算法的搜索。
　　基于Copula理论的分布估计算法(cEDA)，把对优势群体的概率模型的估计分为两部分进行，即对各变量边缘分布的估计和一个Copula函数的选取，通过Copula函数将各变量的边缘分布连接成它们的联合分布。它的优点在于不仅简化了估计概率模型的运算复杂度，而且能够充分反映变量之间的关系。
　　在cEDA算法中，边缘分布的选取对算法的优化效果有很大的影响，因此，本文选择Clayton copula函数作为连接函数，首先选择经验分布和正态分布作为边缘分布函数，对两者的优化结果进行了分析比较，结果发现采用正态分布作为边缘分布的优化结果比较好，同时也发现虽然采用正态分布的结果比较好，但是其对某些函数的优化结果存在一种早熟现象。
　　进一步对边缘分布采用正态分布作了理论上的分析，发现方差的过快收敛是导致算法产生早熟的主要原因，说明只有在算法进化过程中对方差的大小进行适当的控制才能得到更好的优化结果。为解决这个问题对已有的调节方差的算法进行了研究，最后将一种自适应方差的模型应用到算法中，提出了一种自适应方差模型的cEDA，并对该算法进行了实验仿真验证，结果表明该方法不仅解决了早熟问题而且能够快速找到优化问题的最优解。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 分布估计算法的研究背景和意义

1．2 分布估计算法概述

1．3 分布估计算法研究现状

1．3．1 变量间无关的分布估计算法

1．3．2 双变量相关的分布估计算法

1．3．3 多变量相关的分布估计算法

1．4 分布估计算法的理论研究

1．5 本文的主要内容和结构安排

第二章 Copula分布估计算法

2．1 Copula理论简介

2．2 Copula理论的基础知识

2．2．1 二元copula函数的定义及其性质

2．2．2 多元copula函数的定义及其性质

2．2．3 copula函数的分类及特点

2．3 多元分布的Sklar定理

2．4 基于Copula理论的分布估计算法

2．5 copula分布估计算法的基本框架

2．6 从Clayton copula函数采样

2．7 本章小结

第三章 边缘分布的选取

3．1 经验分布函数

3．2 对经验分布函数的采样

3．3 正态分布函数

3．4 对正态分布函数的采样

3．5 仿真实验与结果

3．6 本章小结

第四章 自适应模型的cEDA

4．1 进化策略中的自适应模型

4．2 分布估计算法中的自适应模型

4．3 cEDA中的自适应模型

4．3．1 边缘分布采用正态分布时的分析

4．3．2 自适应模型的cEDA

4．4 仿真实验结果

4．5 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

研究生在读期间参加的研究项目及论文发表情况

致谢