利用径向基无网格Galerkin方法求解偏微分方程Dirichlet问题

摘要

在该文中,我们系统地研究了用径向基Galerkin方法 求解椭圆型方程Dirichlet问题的算法和误差分析的理论.用径向基Galerkin方法求解偏微分方程的主要困难在于第一类边界条件的处理.Galerkin方法要求逼近函数空间的基满足实质边界条件,即第一类边界条件.对椭圆型方程而言一般要求逼近函数是H<'1>空间的一个子空间,该子空间中的函数在满足第一类边界条件的这部分边界上的迹为0.然而径向基函数的支集一般是全空间,由它们张成的近似解函数空间不能满足上述条件.为了克服这一困难,我们不直接用径向基逼近椭圆型方程的第一类边值问题,而是首先用第三类边值问题逼近第一类边值问题,然后用径向基Galerkin方法逼近第三类边值问题,从而使数值方法得以实现.该文中我们严格证明了用第三类边值问题逼近第一类边值问题的收敛性,并在此基础上得到了用径向基Galerkin方法近似求解椭圆型方程的一个误差估计,这样就使这一算法具备了比较严格的理论基础.

目录

引言

第一章用径向基方法求解椭圆方程边值问题

§1.1全局径向基和局部径向基

§1.2径向基求解偏微分方程的方法

§1.2.1配置法

§1.2.2 Galerkin法

第二章椭圆型方程的非齐次Dirichlet问题

§2.1解的存在唯一性

§2.2非齐次Dirichlet边界条件的处理方法

第三章收敛性定理及误差估计

§3.1收敛性定理

§3.2径向基Galerkin方法的误差估计

§3.3数值例子

§3.4进一步的讨论

第四章利用径向基Galerkin方法求解简单的椭圆型方程组

参考文献

致谢

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