Laplace方程的Cauchy问题的边界元迭代法及其应用

摘要

该文首先介绍了Laplace方程的Cauchy问题及其不适定性质,并给出误差分析及数值模拟.在实际应用上,选取管道的非破坏腐蚀识别问题和电导率方程的Cauchy问题,并给出数值模拟,证实边界元迭代法的有效性及易实现性.在该文的第一章中,简单介绍了Laplace方程Cauchy问题及其不适定的性质.并简单介绍边界元方法的一般过程.在该文的第二章中,首先给出求解Laplace方程Cauchy问题边界元迭代法,并给出误差分析.在该文的第三章中,讨论管道的非破坏腐蚀识别问题,首先给出数学模型,然后给出算法及其收敛性分析,最后给出数值例子,证明算法的可行性.在该文的第四章中,讨论电导率方程的Cauchy问题,首先给出电导率方程Dirichlet问题的边界元解法,然后给出电导率方程的Cauchy问题的描述及算法分析.

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

§1.1 Laplace方程的Cauchy问题简述

§1.2边界元方法简述

第二章Laplace方程的Cauchy问题边界元迭代法及其分析

§2.1算法描述

§2.2引入记号

§2.3算子T的性质

§2.4收敛性分析

§2.5小结

第三章管道的腐蚀识别问题

§3.1问题的背景

§3.2问题的转化与模型的建立

§3.3算法

§3.3.1 Problem 1的算法描述

§3.3.2 Problem 2的算法描述

§3.4 Problem 1的算法收敛性分析

§3.4.1算子的引人和不动点方程

§3.4.2源函数下的收敛性分析

§3.5数值实验

§3.6小结

第四章电导率方程的Cauchy问题

§4.1电导率方程的正问题的边界元法

§4.1.1一些已知的结果

§4.1.2算法描述

§4.1.3数值实验

§4.2一组测量数据的电导率方程的反问题的描述及相关结果

§4.3 Cauchy问题的描述

§4.4算法的描述

§4.5小结

参考文献

致谢

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