用随机转换控制的方法解决中国证券市场的两个投资问题

摘要

雍炯敏和周迅宇[9]十分完整和严密地介绍了随机最优控制的基本理论，主要是针对连续控制.1993年，汤善健和雍炯敏[7]讨论了一个比较一般的随机最优控制问题.在这篇文章中，有三类控制：除了一般的连续控制外，还加上了转换控制和脉冲控制.这样，就概括了非常广泛的问题.本文要讨论的中国证券市场的两个投资问题，是[7]的具体应用。　　在第一部分中，将讨论“投资策略在几个约束条件下的最优投资问题”.最优投资问题是数学金融学的一个重要组成部分.1984年，Aase[2]中给出了比较简单的情形：股价满足几何布朗运动，效用函数为对数函数.这种情形的结论是，最优的投资策略为：投资于股票的财富和总财富保持一定的比例，而这个比例是几何布朗运动中的波动率、漂移率的函数；值函数也可以有显式的表达式.BerntOksendal[6]的第11章中，把效用函数取为一般的函数。　　在第一部分所研究的最优投资问题中，加入了中国证券市场对投资策略的五项约束：最小交易单位约束、“T+1”约束、持股上限约束、禁止透支现金约束、禁止卖空股票约束.在第二章中，将讨论约束条件的描述，把问题抽象成一个随机最优控制问题，其中的控制是带约束的随机转换控制，可以看到，这里的约束是非常复杂的。　　在第二部分中，将讨论“中国证券市场中的可转换公司债券套利模型”.可转换公司债券是一种相当于附加了美式期权的公司债券.F.J.Fabozzi[3]详细介绍了可转换公司债券的一些基本性质，而P.Wilmott[8]介绍了无摩擦市场中，可转换公司债券的无套利定价.但是，在我国证券市场的实践中可以发现，可转换公司债券和它的标的股票之间存在某种意义上套利机会，并且由于存在“T+1”约束，使得这种套利每天最多只能执行一次.一个很自然的问题是：一天中，在什么情况下执行套利是最优的.将同样运用随机转换控制的方法来解决这个问题。

目录

文摘

英文文摘

第一部分投资策略在几个约束条件下的最优投资问题

第一章背景介绍

第二章模型的建立

第三章准备引理

第四章最优投资问题的值函数的连续性

§4.1在最后一个交易日内，值函数的连续性

§4.2在非最后一个交易日内，值函数的连续性

§4.3在相邻两天交界的时刻，值函数的连续性

第五章动态规划原理

第二部分中国证券市场中的可转换公司债券套利模型

第六章背景介绍

第七章模型的建立

第八章模型的求解

参考文献

致谢

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