球面三角形上的数值积分公式的构造

摘要

本文主要研究定义在球面三角形上函数的数值积分，通过积分的插值多项式函数构造具有多项式精度的插值型求积公式，以及给出精确计算球面三角形上多项式函数方法.通过把其定义域上的积分化为平面单纯形{u=(u1，u2，u3)：u1+u2+u3=1，u1，u2，u3≥0}上的积分，然后利用平面单纯形上数值积分公式给出其在球面三角形上的对d次齐次多项式精确成立的Gauss求积公式的构造方法.还给出了基于平面单纯形上Gauss型求积公式的一种近似求积公式，这种方法确定求积结点与求积系数比较简单，从而更具有应用前景.

目录

文摘

英文文摘

绪论

第一章基础知识

1.1数值积分概述

1.2直交多项式与一维Gauss型求积公式

1.3一维Gauss型求积公式的构造

第二章高维Gauss型求积公式

2.1记号与预备知识

2.2多元直交多项式

2.3高维Gauss型求积公式

2.4一些特殊的求积公式

第三章球面三角形上的数值积分公式

3.1预备知识

3.2球面三角形上插值型求积公式的构造

3.3球面三角形上的齐次多项式与Gauss型求积公式的构造

3.4球面三角形上近似Gauss型求积公式的构造

3.5结论与例子

3.6有待研究的问题

参考文献

致谢

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