论弗雷格关于“数”的思想——从7+5=12谈起

摘要

弗雷格在历史上是一个独特的人物，他的工作在自己的年代被人所忽视，在生后却由于分析哲学的兴起而引起了越来越多人的重视，成为众多研究者研究的一个热点。弗雷格被公认为是现代数理逻辑的创始人，分析哲学的先驱。对于弗雷格思想的研究目前倾向在哲学方面进行相关问题的探讨，特别是弗雷格的意义理论，而对于弗雷格的数学思想，大部分哲学家则基本上不感兴趣，因此相关的研究也就很少。 本文立足于梳理弗雷格在自然数领域内的工作，这是实现其“逻辑主义纲领”的第一步，论述弗雷格的自然数理论，并提出几个比较重要的问题进行探讨，这些问题包括自然数的定义与“类”的关系，以及由此引起的悖论和不同种类的解决；“数”的地位问题，即怎样看待数学对象，对“数”的看法在弗雷格思想中的意义以及他的形而上学倾向，并将其引向其本源处寻找答案。通过这些问题，可以加深我们对于弗雷格关于“数”的思想的了解，并将弗雷格的思想放在整个西方思想发展的历史之中去探讨他的意义。 全文分为三个部分，第一部分介绍弗雷格的生平和著述，以及当前弗雷格思想的研究情况；第二部分从7+5=12这个简单的算术句子出发，介绍弗雷格的自然数理论，并涉及一些简单的分析；第三部分提出弗雷格自然数理论中出现的悖论和“数”的地位问题，深入研究在这些问题背后的形而上学问题。 在笔者看来，弗雷格工作的意义就在于他继承了源自毕达哥拉斯、柏拉图，经由康德而来的西方理性主义传统，他们关心真理和信念的“最终基础”，认为至少对于某些真理而言，可以在理性自身找到这种“最终基础”。弗雷格从逻辑出发，试图将数学真理的可靠性奠定在逻辑之上，进而为整个人类的知识寻找到一个可靠的根基，而这样的基础即逻辑在他看来正是理性自身的产物，是我们人类所特有的财富。弗雷格的工作虽然因为罗素悖论的出现而不得不面对失败的命运，但是弗雷格在这一过程之中所展现出来的理性主义精神正是我们当下所需要重新寻找的东西。

目录

声明

摘要

前言

第一部分导论

一、弗雷格生平及著述简介

二、弗雷格思想研究现状

三、本文写作思路

第二部分算术命题性质的解决

一、从柏拉图、康德到弗雷格：算术命题性质的历史回顾

二、弗雷格对于算术命题分析性质的证明

三、对以上所述弗雷格算术思想的进一步探讨

第三部分弗雷格对“数”的看法及其意义探讨

一、数的定义，悖论和不同种类的解决

二、“数”的地位问题

三、关于“数”的形而上学的追问

第四部分结语

注释

参考文献

后记