基于实测的三车道交通流数学模型和数值模拟

摘要

随着我国经济的飞速发展,人民生活水平不断改善,人们对交通条件提出了更高的要求。一些经济条件好的城市,机动车辆人均占有率在急剧上升。车辆数的增加对道路基础设施建设的要求也在不断增加,一些城市陆续出现城市高速多车道道路。尽管人们加宽了道路,也采取了种种其他措施,但是交通问题仍未解决,并且有越演越烈的趋势。其中交通拥堵问题是给人们出行带来重大不便的问题之一,人们常常为此而浪费宝贵的时间。交通拥堵也影响了社会的整体效率,是各个工业化国家经济社会发展中亟待解决的问题。要解决交通拥堵有必要对拥堵的产生及其演化过程进行深入清晰的研究。因此,对交通拥堵产生的原因、演化发展的过程进行实际观测是十分有意义的。从拥堵的成因角度看,可以分成绝对流量超饱和导致的整体拥堵和道路上车辆出现某种程度的扰动导致的局部拥堵两大类,前者通常是个别的情况,规律也比较简单,而交通拥堵中更复杂、更普遍的是后一类情况。我们认为研究这种扰动的发展与传播,对交通管理、智能交通系统设计和应用等都具有指导意义。
　　 本文就是根据这种需要出发去深入研究多车道出现扰动后,其发展与传播情况。为了更紧密的贴合实际情况,我们从实验观测出发,提出一种城市高速道路实测方法。我们通过对北京、上海等地多车道高速路进行实测录像,利用计算机软件结合人工干预的方法,提取出不同交通情况下车辆速度、密度和换道概率等相关参数。并利用统计学方法,在一定误差允许的情况下,统计出这些数据。
　　 交通流的数值仿真可以有元胞自动机模型、连续统微分方程模型、网络分配模型等多种方法。其中连续统微分方程模型与一般流体力学方程十分接近,可以借鉴较多计算流体力学的研究成果,所以本文都从宏观连续性模型出发研究扰动的发展与传播。本文共建立了三种数值仿真模型:一、考虑车辆换道效应的Payne模型,其中变道效应参考了前人在二车道问题中的做法并进行了推广,动量方程则采用在交通流中应用十分广泛的Payne模型。二、区分左右换道概率的Payne模型,它改变了上一模型中的换道函数,使之与实际观测数据更加吻合。三、由于以Payne模型为代表的各向同性交通流模型存在着车辆倒退和“类气体行为”的缺陷,作为对比,我们又建立了三车道各向异性交通流模型,其中动量方程采用姜瑞提出的宏观各向异性交通流模型形式。对三个模型分别采取不同的离散方法进行离散和数值计算。
　　 通过数值计算,我们筛选出适合不同模型的平衡函数。对数值计算结果的分析我们看出,对于扰动在多车道上的发展与传播有着不同于单车道的特点:出现同样的扰动后,多车道比单车道更容易衰减。不同模型扰动的发展与车辆密度有着某种内在的规律:车辆密度比较低时,扰动会随时间而逐渐衰减;车辆密度较高时,扰动也是逐渐衰减;然而,在中密度时,扰动会有着强烈的非线性,有可能会出现先衰减后增大的趋势。强度更大的扰动会产生更大范围的影响:除了影响到相邻车道上车辆的行驶外,还有可能影响到不相邻车道上车辆的行驶。扰动传播与车辆的密度也有着很紧密的关联:车辆密度比较低时,扰动会随着车辆的行驶而向下游传播:随着车辆密度的增大,传播速度逐渐降低;当车辆密度较高时,扰动会影响到后来的车辆即向上游传播。