复杂网络上的疾病扩散行为研究

摘要

作为复杂系统强有力的研究工具，复杂网络近年来受到各个学科领域的广泛关注。众所周知，人们研究复杂网络的终极目标之一是理解复杂网络上的动力学行为。在众多的动力学中，疾病传播是最重要的动力学之一。本文对复杂网络上SI(Susceptible-Infective)疾病传播的扩散行为进行了研究，主要研究工作与贡献如下：
　　首先以经典的SI传染病模型作为传播规则，对复杂网络上经典模型上的疾病传播速度的快慢进行了比较研究，所研究的经典模型包括规则网络、Erdos-Renyi(ER)随机图、Watts-Strogatz(WS)小世界网络、及Barabsi-Alber(BA)无标度网络。所得的研究结果表明，网络拓扑结构对疾病传播速度起着十分重要的影响作用，文章还对影响传播速度的结构原因进行了分析。通过模拟研究还发现，当疾病在BA无标度网络上传播时，如果先感染网络中的大度节点可以加快疾病在系统中扩散；当疾病在WS小世界网络中传播时，如若先感染“远程连接”所连接的节点，也可以加快疾病的扩散行为。
　　本文的另一工作是深入研究了度分布对无标度网络上疾病扩散行为的影响。为此，本文先介绍了一类由单个参数q控制的无标度网络模型。该类网络具有相同的度分布、零集聚系数，其平均距离存在一个由小世界到大世界的转换，另外，这类网络还存在一个由分形到非分形的交叉。对这类网络上的SI疾病扩散行为的研究表明，当参数q不同时，所对应网络上的疾病扩散行为也不同。具体地说，当参数q由0逐渐增加到1时，所对应网络上的传播行为由非层次感染向层次感染转变。研究结果说明，幂律度分布本身不能唯一决定无标度网络上的疾病扩散行为。