带延迟及非连续右端项的Cohen-Grossberg神经网络的非负周期解

摘要

从心理学家W.S.McCulloch和数理逻辑学家W.Pitts建立MP模型(第一个人工神经网络模型)至今,人工神经网络理论已经发展六十余年.期间很多经典的神经网络模型被提出,包括著名的反向神经网络、自适应谐振里理论神经网络、Hopfield神经网络等.本文主要讨论带时滞及非连续激发函数的Cohen-Grossberg神经网络在初始值为正的情况下非负周期解的存在性与稳定性的问题,其中放大函数、自抑制项、连接系数和外部输入都是周期函数且有相同周期.为了使得解恒为正,放大函数被假设满足一定条件.另外,由激发函数的有界性我们可以得到解的有界性.在此基础上结合基本泛函知识,Filippov理论被用于研究解的可达性,即系统初始值问题的存在性.之后在一些假定下,通过构造特殊的Lyapunov函数,系统的周期解的存在性与稳定性被证明.最后,我们给出数值例子对之前得到的理论进行验证.