两类离散和连续动力学模型中振荡的动力学分析及其应用

摘要

本文讨论了两类二维离散和连续模型中振荡的动力学行为及其应用.首先,本文讨论分析了一个由二维离散动力系统刻画的理想状态下的能量储存-释放模型的动力学行为,根据Neimark-Sacker分叉理论,给出了模型在一定条件下展现振荡行为的理论结果.然后将模型作了推广,并分析了推广了的模型以及网络系统的同步模型所具有的动力学行为.其次,本文首次从分叉的角度讨论了一类由二维常微分方程组刻画的连续动力学振荡模型中振幅与频率的调制问题.在对Andronov-Hopf分叉的规范型作了分析后,详细分析了在系统生物学中有重要理论价值的FitzHuge-Nagumo模型的调频与调幅的问题,给出了理论与数值的结果.