Banach代数动力系统和对合代数的Φ-群

摘要

C*-动力系统及其交叉积理论在研究群C*-代数的K-理论中起着重要作用，这主要体现在非交换几何中的核心问题Baum-Connes猜测中.本文将C*-动力系统及其交叉积理论推广到了更一股的Banach代数上.另外n-空间系统或n-算子系统分类是一类关于多子空间或多个算子结构问题的理论，本文通过将这一理论应用在模上来构造一个我们称为Φ-群的阿贝尔群，它是K-群的一种推广，并且这个群与n-空间分类问题有着直接的联系.本文具体安排如下:
　　第一章是引言，通过回顾C*-动力系统及其交叉积理论在K-理论中的应用以及n-空间系统介绍了我们所研究问题的背景，并且列出本文的主要研究结果.
　　第二章主要介绍与本文相关的基本知识，包括C*-动力系统及其交叉积理论，n-空间系统的分类理论以及K-群的知识.
　　第三章在给出Banach代数动力系统的定义后我们通过某些共变表示建立了其上的交叉积，在建立交叉积时就体现了Banach代数动力系统与C*-动力系统的显著不同，相对于C*的情形缺少了很多很好的性质.随后我们研究了Banach代数动力系统交叉积的表示，建立了共变表示与积分表示某种较弱形式下的一一对应，这其中主要运用到了Banach代数的乘子理论.最后一节研究了Banach代数动力系统的正则表示，并在此基础上建立了约化交叉积，这整个过程更体现了Banach代数动力系统相对子C*-动力系统的一般性.本章最后给出了Banach代数动力系统交叉积与约化交叉积的联系，即当群是紧群时这二者是一致的.
　　第四章我们将n-空间系统理论建立在了模的范畴之下，由此构造了Φ-群，该群可以看作是K-群的一种推广.我们进而研究了Φ-群的性质，而它只具备K-群的一部分性质.最后计算了交换系统下的Φ-群Φc(C)，由此可以发现Φ-群与n-空间系统的分类问题的直接联系.

目录

摘要

第一章 引言

1．1 研究背景

1．2 主要结果

第二章 预备知识

2．1 有关动力系统交叉积的准备知识

2．2 有关n-空间系统与K-理论的准备知识

第三章 Banach代数动力系统

3．1 基本概念

3．2 Banach代数动力系统的交叉积

3．3 交叉积Banach代数的表示

3．4 正则表示

第四章 对合代数的Φ-群

4．1 n-子模系统

4．2 Φ-群的性质

4．3 Φ-群的计算

参考文献

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