旋转对称布尔函数的快速代数免疫度研究

摘要

现代密码学根据密钥体制的不同分为了非对称密码体制和对称密码体制，其中对称密码体制又可以分为分组密码和流密码，两种密码体制都在实际应用中扮演着重要的角色。本文讨论流密码中的非线性部件——布尔函数的性质。布尔函数是现代流密码体制中的关键部件，其安全性质直接影响了整个流密码体制的安全性。为了衡量布尔函数的安全性，布尔函数的各种指标被提了出来。其中，代数免疫度和快速代数免疫度是为了衡量布尔函数抵抗代数攻击和快速代数攻击的能力而提出的，这两个指标越高说明函数抵抗相应的攻击的能力越强。当一个n元布尔函数的代数免疫度达到最优值[n/2]且其快速代数免疫度达到最优值n时，我们将这个函数称为AAR函数。而根据定义，AAR函数将在抵抗代数攻击和快速代数攻击方面将具有最优的能力。然而，通常情况下函数要达到AAR是比较困难的。旋转对称布尔函数是一类结构相对简单且具有一些比较有趣的性质的函数，在研究中受到广泛关注，在实际中也应用广泛。研究旋转对称布尔函数的性质具有重要的理论意义和实际意义。本文通过研究旋转对称布尔函数的代数标准型和简单代数标准型，得出结论，若干类旋转对称布尔函数的快速代数免疫度没有达到最优值，因此这些函数并不是AAR布尔函数。这一结论直接表明了这些函数不能够在抵抗快速代数攻击方面具有最优的能力，对进一步的研究和实际应用中对布尔函数的选择有着重要的意义。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 研究背景

1．3 本文成果及内容安排

第二章 预备知识

2．1 数学基础

2．2 流密码简介

2．3 线性反馈移位寄存器

2．4 布尔函数简介

2．4．1 布尔函数的表示

2．4．2 布尔函数使用的两种模型

2．5 布尔函数的密码学性质

2．5．1 代数次数

2．5．2 非线性度和r-阶非线性度

2．5．3 代数免疫度

2．5．4 快速代数免疫度

第三章 布尔函数的快速代数攻击和快速代数免疫度

3．1 对密码体制攻击的模型

3．2 代数攻击和代数免疫度

3．2．1 代数攻击的原理

3．2．2 布尔函数的代数免疫度

3．3 快速代数攻击和快速代数免疫度

3．3．1 快速代数攻击的原理

3．3．2 布尔函数的快速代数免疫度

3．4 AAR布尔函数

第四章 旋转对称布尔函数及性质介绍

4．1 对称布尔函数介绍

4．2 对称布尔函数的快速代数免疫度

4．3 旋转对称布尔函数介绍

第五章 旋转对称布尔函数的快速代数免疫度研究

5．1 旋转对称布尔函数代数标准型的分解

5．2 偶数元旋转对称布尔函数的快速代数免疫度

5．3 奇数元旋转对称布尔函数的快速代数免疫度

5．4 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 文章总结

6．2 研究展望

参考文献

致谢

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