代数免疫度最优的旋转对称布尔函数的构造

摘要

近几年，代数攻击成为一种新的密码分析技术，很多密码算法都无法抵抗这种攻击方法，像分组密码、流密码、公钥密码甚至是 hash函数都受到了威胁。随着代数攻击的出现，代数免疫度成为选择布尔函数的一个重要指标。它用来衡量布尔函数抵抗标准代数攻击的能力。代数免疫度越高，抵抗代数攻击的能力越强。为了最有效的抵抗代数攻击，密码系统中使用的布尔函数必须具有尽可能高的代数免疫度，甚至是代数免疫度最优的。在各类布尔函数中，旋转对称布尔函数提供更高效的计算，同时具有很多优良的密码学性质，是目前的研究热点。
　　本文主要研究了如何构造代数免疫度最优的旋转对称布尔函数，并对其代数次数，非线性度进行了分析。具体结果如下：
　　1.偶数变元情形。给出了代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的构造方法。该方法构造的布尔函数不仅代数免疫度最优，而且具有较高的非线性度。同时，给定一个偶数n(n≥16)，可构造多个代数免疫度最优的旋转对称布尔函数。
　　2.奇数变元情形。首先，给出了代数免疫度最优的奇数元旋转对称布尔函数的构造方法。该方法构造的布尔函数不仅代数免疫度最优，而且具有非常高的非线性度，这是到目前为止非线性度最高的构造方法。其次，证明了所构造的布尔函数的代数次数也较高。

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第一章 绪论

1.1 研究的背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要工作

第二章 背景知识

2.1 代数攻击

2.2 求解超定的具有多个变元的高次方程组的方法

2.3 布尔函数基础知识

2.4 旋转对称布尔函数

第三章 代数免疫度最优的偶数元旋转对称布尔函数的构造

3.1 预备知识

3.2 构造方法

3.3 代数免疫度

3.4 非线性度

3.5 本章小结

第四章 代数免疫度最优的奇数元旋转对称布尔函数的构造

4.1 预备知识

4.2 构造方法

4.3 代数免疫度

4.4 非线性度

4.5 代数次数

4.6 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 本文工作总结

5.2 有待进一步研究的问题及展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表论文情况