基于最优Hankel范数近似的线性相位IIR滤波器设计及其应用研究

摘要

在数据传输、雷达接收、图像处理等一些信号处理系统中，要求信道具有线性相位特性，以使滤波器的相频特性良好，信号通过时不会产生角度偏移，相位不会失真，这样既可以提高信息传输的可靠性又可以降低误码率等。目前常采用有限脉冲响应(FIR)数字滤波器，它在满足幅频特性的同时，具有精确的线性相位。但是对于相同的滤波器设计指标，FIR滤波器的阶数比无限脉冲响应(ⅡR)滤波器高5～10倍，造成成本提高，信号延迟加大。ⅡR滤波器可以用较小的阶数满足幅频特性，然而相位却是非线性的。为了满足线性相位，通常要加全通滤波器进行相位校正，这同样增加了滤波器的阶数和复杂性。为此，本文研究与设计一种线性相位ⅡR数字滤波器，使其既满足幅频特性又兼具计算量小的优点；给出了L∞范数的误差边界。论文的主要研究成果与创新点如下：
　　 ●研究模型降阶理论应用于数字滤波器设计，针对离散时间系统，研究了最优Hankel范数近似；给出了理论推导和L∞范数的误差边界，为线性相位ⅡR数字滤波器的设计提供了理论依据；
　　 ●进一步研究了最优Hankel范数近似应用于线性相位ⅡR数字滤波器的设计，这种方法使逆矩阵求解的计算量远小于其它Hankel范数近似的方法，同时给出了Chebshev范数的误差边界；
　　 ●提出了线性相位ⅡR滤波器的一种设计方法，先设计线性相位FIR数字滤波器，然后通过Hankel范数近似，得到线性相位ⅡR数字滤波器，使其具有小运算量和线性相位兼顾；
　　 ●分别给出基于Hankel范数近似的线性相位低通和高通的ⅡR滤波器设计，仿真结果表明计算量减小。当FIR具有更高的阶数，其计算的复杂程度减小得更为显著，仿真表明了理论推导的正确性；
　　 ●给出了线性相位ⅡR滤波器在数据流模糊控制中的应用，指出了该滤波器用于计算缓存器中的平均队列长度，该模糊控制器用于客户的动态路由选择。给出了随机数到达率、不定概率到达率、出现突发事件三种情况的计算机仿真。仿真结果表明采用基于线性相位ⅡR滤波器的数据流模糊控制器后，顾客的平均逗留时间减小，网络的性能提高，有较好的适应性。

目录

文摘

英文文摘

符号

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 模型降阶理论研究概况

1.2.2 数字滤波器设计研究概况

1.2.3 线性相位数字滤波器的应用研究概况

1.3 本文研究内容及安排

1.4 本文的创新点

第二章 模型降阶与数字滤波器设计

2.1 模型降阶

2.1.1 模型降阶的均衡截断

2.1.2 模型降阶的Hankel范数逼近

2.2 数字滤波器设计

2.2.1 FIR滤波器设计

2.2.2 IIR滤波器设计

2.2.3 FIR滤波器和IIR滤波器对比

2.3 模型降阶应用于滤波器设计

第三章 离散时间系统最优Hankel范数近似

3.1 Hankel范数近似

3.1.1 因果性、非因果性和反因果

3.1.2 Hankel算子与Hankel矩阵

3.1.3 奇异值分解与Schmidt对

3.1.4 最优Hankel近似

3.2 离散时间系统最优Hankel范数近似

3.2.1 问题描述

3.2.2 Hankel范数近似的状态空间特性

3.2.3 一个最优Hankel范数近似

3.3 最优Hankel范数近似Lm误差边界

3.4 本章小结

第四章 基于最优Hankel范数近似的线性相位IIR滤波器设计

4.1 设计思想

4.2 一种具有Lm误差边界的IIR滤波器设计

4.2.1 线性相位FIR滤波器设计

4.2.2 一种最优Hankel范数近似的应用

4.3 基于Iiankel范数近似的线性相位IIR滤波器设计仿真

4.3.1 线性相位带通IIR滤波器设计仿真

4.3.2 线性相位低通IIR滤波器设计仿真

4.4 本章小结

第五章 基于线性相位IIR滤波器的数据流模糊控制

5.1 系统结构

5.1.1 数据流

5.1.2 系统结构描述

5.2 基于线性相位IIR滤波器的离散排序

5.2.1 离散排序描述

5.2.2 应用线性相位IIR滤波器

5.3 数据流模糊控制器

5.4 并行服务器

5.5 计算机仿真

5.5.1 随机到达率仿真

5.5.2 不定概率到达率仿真

5.5.3 突发事件出现仿真

5.6 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

致谢

攻读博士期间发表的论文

攻读博士期间参加的科研项目

攻读博士期间获得荣誉称号