两类分数阶耦合系统解的存在性及其数值算法

摘要

本文主要考虑 Caputo导数意义下两类特殊的分数阶耦合微分系统.借助于Leary-Schauder非线性选择定理和Banach不动点定理，分别得到了多项分数阶耦合系统初值问题解的存在性和唯一性结果.进一步，为了用数值方法研究微分系统解的性态，我们推广了分数阶微分方程的预估-校正法，构造了该类系统的数值解算法.同时，注意到非线性分数阶耦合系统在热力学领域中，尤其是热传递过程中，具有广泛的实际应用，本文还考虑了低温环境下，具平行圆柱孔织物热湿传递的稳态模型.其中包括分数阶模型的建立，边值问题解的存在唯一性以及相应的数值算法.通过局部解的存在唯一性定理，逐步延拓，获得了全局解的存在唯一性结果.另针对于该模型，推广了常微分方程边值问题的打靶法，得到了相应的数值算法.同时，我们也注意在行文过程中给出一些具体必要的例子来说明已获得理论的应用.