混杂区间系统及中立型混杂时滞微分方程的稳定性分析

摘要

带有马尔科夫切换的随机微分方程(又称为混杂随机微分方程)，在随机分析和随机控制领域获得了越来越多的研究，同时也在金融工程、生物学等实际应用领域发挥着重要的作用。本文主要研究了两个不同的带有马尔科夫切换的随机微分方程的稳定性问题，主要分为以下两部分：
　　(1)第一部分研究了混杂区间系统的镇定问题。当混杂区间系统不稳定时，在系统上添加合适的基于离散观测的反馈控制器，使得系统均方指数稳定。其中，我们在漂移项和扩散项上都添加了控制器，结合Lyapunov函数分析方法，并且后面利用线性矩阵不等式的方法，得到设计控制器所需的条件。
　　(2)第二部分研究了高阶非线性中立型混杂时滞微分方程(HNSDDE)的指数稳定性问题。方程的系数只满足局部Lipschitz条件，而不再满足线性增长条件，文章利用M矩阵方法构造新的条件，使得系统的解为均方指数稳定。最后讨论了在已有结论下此系统的鲁棒指数稳定性的问题。
　　本篇论文创新点：在混杂区间系统的研究中，反馈控制器是基于离散观测数据的，这与实际情况更为吻合；论文中使用的LMI技术求解控制系数矩阵的方法，更简单直接。而对HNSDDE的研究，本文建立更为宽泛的条件，并且利用M-矩阵方法设计了依赖于切换模式的Lyapunov函数，体现了马尔科夫切换对整个系统的影响。

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