具有凸多面体不确定性的混杂随机微分方程的镇定分析

摘要

近年来，随着实际应用对系统的复杂程度要求越来越高，学者们纷纷开始关注具有凸多面体不确定的随机系统的稳定性以及稳定化问题，这类随机系统常见于元件随机故障及维修、互联子系统、环境突变等模型中，有广泛的研究价值。论文主要研究了基于离散观测数据的具有凸多面体不确定性的混杂随机系统的稳定化问题。
　　论文主要包括两个部分。第一部分中，研究当具有凸多面体不确定性的混杂系统不稳定时，在系统的漂移项和扩散项上同时添加基于离散观测的状态反馈控制器，使得控制系统均方指数稳定，该控制系统是不带时滞的混杂系统，通过添加控制器引入了时滞量δ(t)。该部分还结合Lyapunov函数对控制系统进行分析，建立了控制系统的稳定条件以及时滞量的确定准则。
　　第二部分中，基于第一部分的基础，考虑了可变时滞的问题，即在带有变时滞的不稳定混杂系统中，在漂移项和扩散项添加带有时滞的控制器，使得混杂系统是指数稳定的。该系统中的可变时滞是t的有界函数，应用Razumikhin方法，求得介于两个连续状态观测之间的的最佳边界，该部分中证明了时滞独立以及依赖于状态两种情况下的准则。论文应用LMI方法对控制项的系数矩阵进行求解，针对第一部分以及第二部分中时滞独立于状态的情况给出了相同的算例对结论进行验证，在相同的数值算例中，第一部分中需τ≤0.0008132，第二部分中τ≤0.09418。
　　论文把凸多面体不确定性引入带有马尔科夫切换的随机微分方程中，这类系统可以更精确地描述现实生活中的部分系统，更能准确地反映系统的微小变化。在控制器的设计过程中，一般的方法是采用连续的观测数据，而论文是基于离散观测数据设计了反馈控制器，这种方法在实际应用里更加经济有效。

目录

声明

1、绪论

1.1随机微分方程的发展背景及研究现状

1.2混杂随机系统的发展背景及研究现状

1.3论文研究内容及创新点

2、预备知识

2.1随机微分方程相关知识

2.2带有马尔科夫切换的随机微分方程相关知识

2.3带有马尔科夫切换的凸多面体不确定性的线性系统相关知识

3、基于离散时间观测的反馈控制器

3.1问题陈述

3.2主要结论

3.3算例

3.4本章小结

4、具有可变时滞的反馈控制器

4.1问题陈述

4.2时滞独立于状态

4.3时滞依赖于状态

4.4算例

4.5本章小结

5、结论与展望

5.1本文结论

5.2研究展望

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢