关于Psi和Polygamma函数的不等式和单调性

摘要

Psi和Polygamma函数在特殊函数理论、不等式理论、统计学以及研究经典函数和常数等诸多领域有着广泛的应用,并且已有许多丰富的重要结果.基于前人的研究成果,本文主要研究与Psi和Polygamma函数相关的完全单调函数以及不等式,因此完善与推广一些相应的结论.利用Laplace变换的卷积定理,Bernstein’s定理和凸函数等理论,给出涉及Psi和Polygamma函数函数的均值不等式,研究几类与Polygamma函数相关的完全单调函数,因此得到关于Gamma函数之比和Polygamma函数之差的不等式,建立一些新的有趣结果并且推广已有的结论. 本文的主要结果如下: (1)得到关于Psi和Polygamma函数的均值不等式,并且构造星形函数,得到新的不等式. (2)利用Laplace变换的卷积定理,Bernstein’s定理和解析函数理论,给出充分必要条件使得函数是完全单调的,其中此处为公式省略 这两个结论推广了(Qi and Guo2010:定理3)和(Qi and Guo2009b:定理1),主要表现为参数增多了和Polygamma函数的阶数变得更高且更加的自由.接下来,给出涉及Polygamma函数之差和Gamma函数之比的单调函数,从而推广(Elezovic et al.2000)的结论.最后,利用前面的几个结论,得到关于Gamma函数之比的不等式.

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究现状

1.3 预备知识

1.4 本文的主要工作及安排

第二章 关于Psi和Polygamma函数的不等式

2.1 引言

2.2 引理

2.3 主要结果的证明

2.4 星形函数的构造

2.5 本章讨论

第三章 关于Polygamma函数的完全单调性

3.1 引言

3.2 引理

3.3 主要结果及其证明

3.4 Gamma函数之比

3.5 本章讨论

第四章 结论与展望

4.1 结论

4.2 展望

参考文献

致谢

个人简历以及已发表的学术论文