解双调和方程离散化方程组的PE方法

摘要

采用五点差分格式离散双调和方程边值问题,即可得块五对角线性代数方程组Ax=f这类方程组通常使用迭代方法求解,该文对这种类型的线性代数方程组给出了几种新的迭代解法,主要讨论了如下几个问题:(1)在对系数矩阵进行不完全LU分解的基础上,导出了一次PE方法,在此基础上,通过引入参数k又得到了一次PE<,k>方法,并证明了系数矩阵A为Hermite正定矩阵和M-矩阵的情形,一次PE方法和一次PE<,k>方法的可解性与收敛性等问题,最后通过算例也说明一次PE方法和一次PE<,k>方法是收敛性比较好的算法并与现有的一些算法作了比较,如Jacobi算法和SBGS算法.如果参数k选择适当,一次PE<,k>方法比一次PE方法收敛性更好.(2)将一次PE方法和一次PE<,k>方法改进为二次PE方法和二次PE<,k>方法,讨论了当系数矩阵A为Hermite正定矩阵和M-矩阵时,二次PE方法和二次PE<,k>方法的可解性和收敛性等问题,得到了相关的结论.第四章的数值算例表明,二次PE方法和二次PE<,k>方法的收敛性比一次PE方法和一次PEk方法的收敛性好.

目录

文摘

英文文摘

第一章预备知识

§1.1引言

§1.2几类特殊矩阵

§1.3基本概念及PE方法简介

第二章一次PE方法与一次PEk方法

§2.1一次PE方法及一次PEk方法概要

§2.2A为Hermite正定矩阵时一次PE方法的收敛性

§2.3A为Hermite正定矩阵时一次PEk方法的收敛性

§2.4 A为M-矩阵时一次PEk方法的收敛性

第三章二次PE方法与二次PEk方法

§3.1二次PE方法与二次PEk方法简介

§3.2 A为Hermite正定矩阵时二次PE方法的收敛性

§3.3 A为Hermite正定矩阵时二次PEk方法的收敛性

§3.4 A为M-矩阵时二次PEk方法的收敛性

第四章数值试验

§4.1算法

§4.2计算流程图

§4.3算例

结束语

致谢

参考文献

附录

西北工业大学学位论文知识产权声明及西北工业大学学位论文原创性声明