Level Set方法在双曲守恒律中界面追踪的运用研究

摘要

在一维双曲守恒律方程的的数值计算中,众多学者研究并建立了各种各样的差分格式,这些格式不断趋于成熟,分辨率更强,精度更高.ENO格式和WENO格式是目前应用非常广的高分辨率格式.但是,我们知道,即使用这两种格式来计算双曲守恒律方程的初值问题,在间断面的附近仍会发生数值耗散,也就是说在间断处的分辨率降低了.1988年,Osher和Sethian提出了Level Set方法,在许多复杂的界面追踪问题中得到成功应用.他们把运动界面定义成Level Set函数的零等值面,然后始终保持它是零等值面.Level Set方法能够准确地追踪运动界面.该文将高分辨率激波捕捉格式与Level Set方法结合起来计算双曲守恒律方程(组).对标量守恒律方程、守恒律方程组分别构造了一种虚拟区域,将一个方程(组)转化成两个方程(组),对这两个方程(组),我们仍然使用高分辨率激波捕捉格式,而Level Set方程用来追踪间断的位置,原方程(组)的解最后由Level Set函数决定;这样做弥补了高分辨率激波捕捉方法在间断附近发生数值耗散的缺陷,提高间断处的分辨率.通过实验可以看出,对标量双曲守恒律方程应用Level Set方法后,我们得到了锐利的图像,界面得到了准确追踪,而不像高分辨率激波捕捉方法,在界面附近有一个过渡区域.我们把Level Set方法运用到守恒律方程组中,分别对接触间断和激波进行追踪,均取得了显著的效果.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章双曲型偏微分方程的介绍

第一节拟线性偏微分方程的基本概念

第二节Riemann问题

第三章高分辨率激波捕捉方法

第一节一阶单调格式

第二节高分辨率TVD格式

第三节ENO格式

第四节WENO格式

第五节Level Set方法

第四章数值离散格式

第一节主控方程的空间离散

第二节Level Set方程的空间离散

第三节三阶TVD-Runge-Kutta时间离散

第四节Level Set函数初始化

第五节数值方法

第五章LEVEL SET对标量双曲守恒律方程中间断面的追踪

第一节激波速度和熵条件

第二节虚拟状态的构造

第三节数值试验

5.3.1线性对流方程

5.3.2 Burgers方程

第六章LEVEL SET对双曲守恒律方程组中间断面的追踪

第一节LEVEL SET对接触间断的追踪

6.1.1方程组的解结构

6.1.2虚拟状态的构造

6.1.3数值方法

6.1.4数值实验

第二节LEVEL SET对激波的追踪

6.2.1虚拟状态的构造

6.2.2数值实验

结束语

参考文献

致谢

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