随机复合材料动态热力耦合性能预测的二阶双尺度方法

摘要

复合材料因其诸多优良的性能和可设计性而在航空、航天等领域应用越来越广泛。随着复合材料应用的深入，复合材料结构的服役环境变得越来越极端与复杂，而热-力场耦合的环境是复合材料结构最常见的服役环境之一。因此，有必要研究复合材料在热力耦合条件下的动态响应。
　　复合材料结构动态热力耦合问题的数学模型是一个由双曲型和抛物型方程组成的强耦合系统，其系数为空间高频振荡的函数，温度场和位移场是双向耦合的，这给数学处理带来了复杂性。因此，有必要发展高效的数学、物理和力学方法来预测复合材料结构的动态热力耦合行为，并能够定量刻画复合材料的局部细观构造特征对材料整体性能的影响以及准确捕捉材料的局部振荡行为。鉴于此本文重点研究复合材料力学以及动态热力耦合性能预测的二阶双尺度方法。主要内容和研究结果如下：
　　1.针对周期型复合材料结构的动态热力耦合问题，发展了二阶双尺度方法。首先建立了温度场和位移场的二阶双尺度计算公式。然后分析了二阶双尺度近似解在点点意义下对原始方程的近似性和在一定假设下的收敛性估计。在理论分析的基础上，给出了周期复合材料动态热力耦合问题的二阶双尺度算法过程。最后通过三维数值算例验证了算法的有效性，同时说明了发展高阶双尺度计算方法的必要性。
　　2.针对一致随机分布复合材料结构的动态热力耦合问题发展了统计的二阶双尺度方法。一致随机分布是指复合材料内部填充物的体积分数和所服从的概率分布模型不随位置而变化。通过引入随机单胞样本，建立了一致随机复合材料动态热力耦合问题的数学模型。利用小尺度参数渐进展开的摄动方法，构造性地发展了一种统计二阶双尺度分析方法，构造了温度和位移的统计二阶双尺度计算表达式。数值试验表明，对于一致随机分布复合材料结构动态热力耦合行为的分析，统计二阶双尺度方法是有效的，且该方法能够准确地捕捉到复合材料的细观结构信息。
　　3.针对非一致随机分布复合材料结构的动态热力耦合问题发展了统计的二阶双尺度方法。非一致随机分布是指复合材料内部填充物的体积分数或所服从的概率分布模型随着位置的变化而变化。此类复合材料具有比一致随机分布复合材料更加复杂的细观结构。本文在一致随机分布复合材料结构位移解和温度解的二阶双尺度渐近展开式的基础上，通过添加二阶局部校正项，构造性地建立了求解此类问题的统计二阶双尺度分析方法。数值结果表明，本文所发展的方法能够有效地预测非一致随机分布复合材料结构的动态热力耦合性能。
　　4.将二阶双尺度方法应用到一种具体的周期型复合材料即三维四向编织复合材料的力学性能计算当中。讨论了三维四向编织复合材料的细观几何建模及力学性能的双尺度计算。建立能够较为真实地反映三维四向编织复合材料细观结构特征的单胞模型，是预测其力学性能的关键。考虑了纤维束间因“打紧”工序造成的纤维束弯曲，建立了三维四向编织复合材料结构参数间的关系，然后基于UG NX软件的二次开发功能，实现了单胞几何模型的参数化建模过程。最后使用双尺度方法计算了三维四向编织复合材料的刚度参数和强度参数，数值结果表明了所建立的曲线单胞模型的正确性和双尺度方法预测三维四向编织复合材料力学性能的有效性。

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第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 复合材料物理、力学性能预测方法的研究现状

1.3 复合材料结构热力耦合问题的研究现状

1.4 三维编织复合材料力学性能的研究现状

1.5 本文主要工作及内容安排

第二章 预备知识

2.1 Sobolev空间及其性质

2.2 周期函数空间及其性质

第三章 周期复合材料结构动态热力耦合问题的二阶双尺度方法

3.1 引言

3.2 周期复合材料动态热力耦合模型及其二阶双尺度方法

3.3 二阶双尺度近似解的误差分析

3.4 二阶双尺度算法

3.5 数值算例

3.6 本章小结

第四章 一致随机分布复合材料结构动态热力耦合问题的统计二阶双尺度方法

4.1 引言

4.2 一致随机分布复合材料的细观结构表征

4.3 动态热力耦合问题的统计二阶双尺度方法

4.4 数值算例

4.5 本章小结

第五章 非一致随机分布复合材料结构动态热力耦合问题的统计二阶双尺度方法

5.1 引言

5.2 非一致随机分布复合材料的细观结构表征

5.3 动态热力耦合问题的统计二阶双尺度方法

5.4 数值算例

5.5 本章小结

第六章 三维四向编织复合材料的细观几何建模及力学性能的双尺度计算

6.1 引言

6.2 三维四向编织复合材料的单胞几何建模

6.3力学参数预测的双尺度方法

6.4 数值算例

6.5 本章小结

第七章 总结与展望

7.1 工作总结

7.2 工作展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况

1 发表论文

2 科研项目

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