MEMS多域耦合非线性宏建模的轨迹分段线性化方法研究

摘要

航空、航天等国防科技领域对高端MEMS产品的需求，给MEMS产品的性能指标提出了更高要求，这使得MEMS产品的设计和开发面临新的挑战。而 MEMS器件的微型化和多学科交叉的特性，使得MEMS的建模和仿真通常涉及多物理场耦合，相应的动态行为方程具有非线性特性。因此在高端MEMS与IC联合仿真中，如何建立MEMS器件及非线性电路的非线性宏模型，加速高端MEMS系统级设计与优化成为一个重要的研究课题。
　　本文针对MEMS与IC联合仿真对具有高精度、高效率和良好扩展性的非线性宏模型的需求，研究了基于轨迹分段线性化（TPWL)方法的非线性宏建模方法，并利用非线性传输线电路、柔性热敏传感器、微机械开关、柔性微热执行器、平板式微热执行器和静电微泵隔膜对方法的有效性进行了分析验证。主要研究工作如下：
　　1)针对目前非线性热电耦合问题宏建模研究的不足，利用TPWL方法解决了复杂结构的热电耦合MEMS器件的宏建模问题。以MEMS柔性热敏传感器为例，分析了局部降阶阶数和线性化点个数对宏模型精度、阶数和运行时间的影响。研究结果表明，利用 TPW L方法生成的热电耦合宏模型在具有很高的仿真效率和近似精度的同时，还具有良好的可扩展性，可用于MEMS热电器件的优化设计和系统级仿真。
　　2)提出了基于全局最大误差控制的改进TPWL方法（TPWL-GMEC方法），解决了TPWL方法难于选取高质量线性化点的问题。通过非线性传输线RC电路、非线性传输线RLC电路和微机械开关验证了 TPWL-GMEC方法的有效性。相比于其他线性化点选择算法，本文方法既适用于单轨迹情形又适用于多轨迹情形，所生成的宏模型具有更小的阶数、更少的局部线性模型个数、更高的近似精度和更好的可扩展性。
　　3)为了更好地实现MEMS热电器件的系统级仿真、减少其优化设计过程中的仿真工作量，以两个MEMS热微执行器为例，介绍了 TPWL-GMEC方法在MEMS热电器件宏建模中的应用，进一步展示了 TPWL-GMEC方法在提取非线性热电耦合宏模型时具有仿真精度高、降阶效果好、加速比高和扩展性好等优点。
　　4)针对TPWL-GMEC方法提取宏模型的计算花费略大于其他方法的不足，通过缩小线性化点选择范围和改变投影矩阵生成方式，提出了结合POD的二次选点TPWL-GMEC方法。该方法在保证精度的前提下，将TPWL-GMEC方法的宏建模效率提高了数倍，从而弥补了其在宏建模效率方面的不足。最后，以平板式热微执行器、微机械开关和静电微泵隔膜三个MEMS器件为例，展示了方法的实用性和有效性。

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第 一 章 绪 论

1.1 MEMS建模与仿真

1.2模型降阶方法

1.3 TPWL方法研究现状

1.4降阶方法在MEMS中的应用

1 .5论文的研究目的与主要研究内容

第二章TPWL方法的基本原理及关键技术

2.1 TPWL方法的基本思想

2.2 TPWL方法的基本原理

2.3 TPWL方法的实施流程

2.4 TPWL宏建模的关键技术环节

2 .5本章小结

第三章基于TPWL方法的热电耦合问题宏建模

3 .1热电耦合控制方程

3 .2有限元离散

3 .3宏模型提取

3 .4数值算例

3 .5本章小结

第四章基于全局最大误差控制的改进TPWL方法

4 .1线性化点选择算法回顾

4 .2新的线性化点选择算法

4 .3有效性检验

4 .4本章小结

第五章改进的TPWL方法在MEMS热电器件中的应用

5 .1控制方程

5 .2宏模型提取

5 .3平板式热微执行器

5 .4柔性热微执行器

5 .5本章小结

第六章结合POD的二次选点TPWL-GMEC方法及其应用

6.1二次选点算法

6.2基于POD的投影矩阵构造

6 .3结合POD的二次选点TPWL-GMEC方法

6 .4有效性检验

6.5方法在MEMS中的应用

6 .6本章小结

第七章总结与展望

7 .1工作总结

7 .2论文的主要创新点

7 .3工作展望

参考文献

攻读博士学位期间发表论文及参加科研情况

致谢

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