小波分析在常微分方程求解中的应用

摘要

小波分析是一门新兴理论,它被广泛地应用于各个领域.作为80年代末期出现的时频分析工具,小波变换在信号与图像处理等领域里已经得到了成功的应用,并凭借其自身的诸多优点成为了JPEG2000的标准.基于多尺度分析的尺度函数和小波函数很好的分析特性和计算特性,充分利用这些特性以小波作为基函数离散微分方程,再来求解所得到的代数方程,这种小波有限元法最近得到人们的很大的关注.该文在详细论述了M带多小波理论的基础上,研究了小波分析方法在常微分方程求解中的应用,讨论了常微分方程在小波基下离散成代数方程后,提出最佳M项逼近的思想,并结合小波基的特性,对求解代数方程组的迭代法进行了改进,使得计算量大大减少,特别有利于求解大型方程组.从理论上分析了这一改进算法的可行性,并用数值实验证明了其合理性.

目录

文摘

英文文摘

独创性声明

第一章绪论

§1.1研究背景

§1.2本文的内容组织

第二章小波分析的发展

§2.1 Fourier分析及其不足

§2.2短时Fourier分析及其不足

§2.3小波分析的出现

第三章小波分析的理论

§3.1小波分析的基础理论

§3.2小波的多尺度分析及Mallat算法

§3.3紧支正交小波的构造

第四章M带多小波分析的理论

§4.1多小波理论

§4.2 M带小波

§4.3 M带多小波

第五章改进的小波配置算法在常微分方程中的应用

§5.1背景

§5.2常微分方程的三次样条插值小波离散化

§5.3 Sobolev空间H20(Ω)中N项逼近的误差阶

§5.4改进的算法

§5.5数值实验

§5.6总结

参考文献

致谢

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