基于规范B基表示的空间螺线相关研究

摘要

本文研究了基于规范B基表示的空间螺线。主要工作如下： 1.基于规范B基性质，将各类圆柱螺线和圆锥螺线分别在函数空间PI=span{1，t，cost,sint}和函数空间L=span{1，t，cost,sint，tcost，tsint}中予以的精确规范B基表示。 2.对圆柱螺线和圆锥螺线在已知首末控制顶点及轴的条件下如何写出精确规范B基表示，即对此两类螺线表示的充分条件进行了讨论。 3.对圆柱螺线在已知规范B基表示的条件下如何判断出其轴线，进而得出螺线的具体形态特征，即对圆柱螺线表示的必要条件之一进行了研究。 4.由于用规范B基一次只能构造得到一段(0＜α＜2π)上的曲线这一特点，在Ⅰ前面讨论的基础上，讨论了C2C-Bézier样条曲线的构造。 5.利用规范B基，将空间正螺面用C-Bézier曲面模型生成。

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文摘

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第一章绪论

§1.1研究背景

§1.2规范B基研究现状

§1.3本文的研究内容及安排

§2.1形状保形表示与规范B基

§2.2规范B基及其性质

§2.3规范B基的B算法

§2.4规范B基的构造方法

§2.5规范B基的应用

第三章空间螺线与螺面的规范B基表示

§3.1圆柱螺线的规范B基表示

3.1.1空间PI的规范B基及其性质

3.1.2中心轴与Z轴平行的圆柱螺线的规范B基表示

3.1.3中心轴方向为ū的圆柱螺线的规范B基表示

§3.2圆柱螺线的控制顶点条件

3.2.1中心轴为Z轴的控制顶点条件

3.2.2中心轴与Z轴平行的控制顶点条件

3.2.3中心轴与ū平行的控制顶点条件

§3.3圆柱螺线轴与控制顶点的关系

§3.4圆锥螺线的规范B基表示

3.4.1空间L的规范B基及其性质

3.4.2中心轴与Z轴平行的圆锥螺线的规范B基表示

3.4.3中心轴方向为ū的圆锥螺线的规范B基表示

§3.5圆锥螺线的控制顶点条件

3.5.1中心轴为Z轴顶点为原点的控制顶点条件

3.5.2中心轴平行于Z轴顶点为Q(xq，yq，zq)的控制顶点条件

3.5.3中心轴方向为ū顶点为Q(xq，yq，zq)的控制顶点条件

§3.6正螺面的规范B基表示

第四章C-Bezier样条曲线

§4.1参数连续的组合C-Bézier曲线

4.1.1组合C-Bézier曲线方程

4.1.2 C1连续条件

4.1.3C2连续条件

§4.2 C2C-Bézier样条曲线

§4.3圆柱螺线的C2C-Bézier样条表示

第五章总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间完成论文情况

致谢