阿基米德螺线的拟Bernstein基表示

摘要

在CAGD/CAD中，阿基米德螺线是一个重要和基础的几何对象。曲线设计的有效方法是采用控制多边形来表示和控制曲线，现在多项式曲线都采用控制多边形的方法，它是CAGD/CAD系统中的主要方法。而阿基米德螺线不是多项式曲线，它是空间{1，sint，cost，tsint，tcost}中的曲线，至今还没有使得它像多项式一样应用于CAGD/CAD系统中。因此有必要创造新方法，使其能用控制多边形的方法来表示。 为了用控制多边形的方法表示阿基米德螺线，本文构造了拟Bernstein基。这组基有许多与Bernstein基类似的性质。例如：端点性质，线性无关性，对称性，归一性，正性等。 本文分别讨论了用4阶和5阶拟Bernstein基表示阿基米德螺线的充要条件，利用这个充要条件，可以得到用4阶和5阶拟Bernstein基表示的阿基米德螺线的控制顶点，从而可以方便地表示阿基米德螺线，实现了阿基米德螺线的控制多边形表示。并且我们还给出了控制顶点的几何作图法，有明显的几何意义。 最后，利用阿基米德螺线段和圆弧来构造凸轮，实现了凸轮的多边形控制，对构造和控制凸轮有一定的价值。

目录

摘要

第一章绪论

第二章预备知识

第三章阿基米德螺线的拟Bernstein基表示

第四章阿基米德螺线的应用

第五章结论与展望

参考文献

致谢