有限链矩阵与Fuzzy矩阵幂的研究

摘要

本文主要从半环的角度研究有限链上的矩阵以及Fuzzy矩阵。借用半环的同态理论研究有限链上矩阵的指标与周期，得到了一些结果。将这些结果应用到Fuzzy矩阵上，从而推广了已有的一个重要定理。讨论了一类特殊的Fuzzy矩阵即强不可分解矩阵的周期，得到了该类矩阵周期的计算方法。 全文主要内容分为四章： 第一章介绍相关的研究背景，阐明了本论文的主要成果。 第二章介绍了论文必需的理论基础。包括偏序集与分配格，半群与半环的代数理论中的概念和结果，介绍了矩阵半环的一些定义。 第三章讨论有限链上的矩阵。首先定义了不同长度有限链之间的若干半环同态，然后给出有限链上矩阵半环的同态，并探讨了这些同态的性质。利用这些同态我们得到了有限链上矩阵的分解，证明了有限链上矩阵指标与周期的一个重要定理。 第四章的主要研究对象是Fuzzy矩阵。首先利用第三章的结果证明了Fuzzy矩阵的指标与周期定理，推广了K.H.Kim已有的一个重要结论。其次讨论了强不可分解Fuzzy矩阵的周期，得到了其计算方法。此方法是对二元布尔矩阵相应周期计算方法的一个推广.

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第一章绪论

§1.1研究背景

§1.2选题来源及主要结果

第二章预备知识

§2.1偏序集与分配格

§2.2半群与半环

§2.3半环上的矩阵与格矩阵

第三章有限链及有限链上的矩阵

§3.1有限链及其半环同态

§3.2 m元有限链上矩阵的q元cut-矩阵

§3.3 Lm上矩阵的分解定理

§3.4 Lm上矩阵的指标与周期

第四章Fuzzy矩阵的指标与周期

§4.1 Fuzzy矩阵半环

§4.2 Fuzzy矩阵的指标与周期

§4.3强不可分解Fuzzy矩阵的周期

参考文献

致谢