格点体系和弦理论中一些模型的可积性及其相关研究

摘要

弦理论与凝聚态物理之间有着很深刻的联系。二者不但在方法上可以互相借鉴，而且在机制和原理上存在内在联系，它们既相互促进又相互影响。弦的经典可积性、格点模型、经典场论模型之间有着紧密的联系。构造精确可解格点模型，求其本征能谱、本征态函数和Bethe ansatz方程等，可为研究超弦的经典解、超对称规范理论与可积体系的关系提供可能工具。研究弦Sigma模型的可积性、解变换可以帮助人们更好地理解AdS/CFT对应。这方面的研究已引起人们广泛的兴趣。 本论文主要包括两部分内容。第一部分(第二章，第三章)主要研究具有一般性边界的多分量Bariev模型和开边界条件下具有硬芯势的多分量Bariev模型的精确解。Bariev模型是一个非常重要的物理模型，它可以用来研究高温超导现象。人们对一维周期性Bariev模型做了广泛的研究。开边界条件下的Bariev模型(二分量，三分量Bariev模型及一种固定边界条件下的多分量Bariev模型1也己有一些研究，但具有一般性边界的多分量Bariev模型的精确解至今没有人给出。我们构造了具有一般性边界的多分量Bariev模型的哈密顿量，利用坐标Bethe ailsatz方法详细地研究了模型的可积性，并得到了系统的能谱、可积边界条件及Bethe ansantz方程。我们还研究了开边界条件下具有硬芯势的多分量Bariev模型的可积性，给出了系统的能谱、可积边界条件及Bethe ansatz方程。由于存在硬芯势，粒子在链上的分布变得稀疏，开边界的有芯模型具有不同于标准Bariev模型的性质。在本文结果的基础上，利用热力学Bethe ailsatz方法，可进一步研究这两个模型的一些热力学性质，如比热、磁化率等。 第二部分(第四章，第五章，第六章)致力于研究弦理论中一些模型的可积性及解变换。我们发现Young给出的Z2m阶化超陪集靶空间混合型Sigma模型的平流满足运动方程和Virasoro约束，这意味着我们可由系统的一个已知解构造一系列新解。并且由新解构造的平流和由原解构造的平流处于同一个集合。尽管由新解生成的守恒荷和由原解生成的守恒荷处于同一个集合，但每一个守恒荷在不同的解中对应的物理意义不同。由于混合型Sigma模型可被用在超弦的纯旋量描述上，故研究这类Sigma模型的解变换对超弦的研究具有一定的意义。我们构造了超陪集靶空间Green..Schwarz型Sigma模型的作用量和平流，这类Sigma模型与混合型Sigma.模型的不同之处在于这类Sigma模型的作用量的动能项只包含玻色部分，而不包含费米部分，它可用来描述Green-Schwarz超弦。我们首先构造了Z4，Z6，Z8阶化Green-Schwarz型Sigma模型的平流，给出了具有带谱参数平流的Sigma模型的作用量及平流的具体表达式。然后构造了一类动能项较为简单的Z4 阶化Green-Schwarz型Sigma模型的带谱参数的平流，发现选择合适的Wess-Zumino项前的系数就可使模型具有带谱参数的平流，并给出Sigma模型的作用量及平流的具体表达式。利用这些平流我们可构造无穷多守恒荷，这意味着模型是可积的。我们还发现平流仍然满足运动方程和'Virasoro约束，故可由系统的原解构造一系列的新解。特别在Z4阶化情形，我们给出的Green-Schwarz型Sigma模型，与由Metsaev和Tseytlin提出的在超陪集空间上被广泛研究的Sigma模型，及其它一些类似模型是一致的。在第六章，我们给出了AdS3×S3背景下玻色弦在光锥规范下的TST变换，得到 -形变背景下弦理论的作用量。构造了在均匀光锥规范固定下AdS3×S3玻色弦的Lax联络，并证明它是平的，从而说明系统是可积的。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

第二章一般性开边界条件下多分量Bariev模型的精确解

§2.1一般性开边界条件下多分量Bariev模型的构造及可积边界条件

§2.2一般性开边界条件下多分量Bariev模型的精确解

第三章开边界条件下带硬芯势的多分量Bariev模型的精确解

第四章Z2m阶化超陪集靶空间混合型Sigma模型的平流和解

§4.1超李群和阶化的超陪集空间

§4.2作用量和平流

§4.3混合型Sigma模型的平流和解

第五章超陪集靶空间Z4m阶化Green-Schwarz型Sigma模型的平流和解

§5.1 Z4阶化Green-Schwarz型Sigma模型

§5.1.1作用量和平流

§5.1.2平流和解

§5.2 Z6阶化Green-Schwarz型Sigma模型

§5.3 Z8阶化Green-Schwarz型Sigma模型

§5.3.1作用量和平流

§5.3.2平流和解

§5.4 Z4m阶化Green-Schwarz型Sigma模型

§5.4.1 Z4m阶化Green-Schwarz型Sigma模型的作用量

§5.4.2平流和Wess-Zumino耦合项

§5.4.3平流和解

第六章AdS3×S3玻色弦的可积性和规范固定

§6.1 AdS3×S3玻色弦

§6.2 γ-形变背景下AdS3×S3玻色弦的作用量

§6.2.1 T对偶变换

§6.2.2 AdS3×S3玻色弦的TST变换

§6.3规范固定下AdS3×S3玻色弦的可积性

第七章结论与展望

参考文献

附录

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