二阶非线性演化方程(组)的非李拟设和精确解

摘要

非线性现象广泛地呈现在物理、化学、生命、社会、经济等领域。随着科学的发展，对非线性系统的研究日趋深入。对于描述非线性系统的非线性方程的求解研究成为研究者的重要课题之一。对于线性方程的求解，傅立叶分析和分离变量法是两个非常有效的方法。它们可系统地用于求解线性方程。但对于非线性方程，由于线性叠加原理的失效，还没有办法给出本质上的非线性方程的一般解。虽然一类特解能用一种或几种方法得到，但一种方法通常不能得到各种类型的特解。因此，求解非线性方程没有统一的方法。尤其是有着很弱的李对称的非线性偏微分方程的精确解的求解，需要我们寻找新的方法，本文我们采用非李拟设方法来求解一类有着很弱的李对称的非线性偏微分方程的精确解。所谓用非李拟设方法求非线性偏微分方程的精确解，就是指基于考虑一给定的非线性偏微分方程(或方程组)，伴随着一附加的线性高阶常微分方程(或方程组)形式的生成条件把给定的非线性偏微分方程(或方程组)约化成常微分方程组，求出得到的常微分方程组的解，代回原偏微分方程(或方程组)的形式解中，从而得到原来给定的非线性偏微分方程(或方程组)的精确解。本文中主要用这种方法研究了单个方程的精确解，两个方程组成的方程组的精确解以及三个方程组成的方程组的精确解。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1 非线性偏微分方程求解方法简述

§1.2 非线性演化方程的研究发展状况

§1.3 问题的提出

第二章由非李拟设方法求单个方程的精确解

§2.1 方法介绍

§2.2 举例

第三章由非李拟设方法求两个方程组成的方程组的精确解

§3.1 方法介绍

§3.2 举例

第四章由非李拟设方法求三个方程组成的方程组的精确解

总结与展望

参考文献

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致 谢