包含Smarandache函数及序列的均值估计

摘要

众所周知，数论的一个主要内容就是研究数论函数的各种性质．数论函数的均值估计问题在解析数论的研究中占有十分重要的位置，通过研究数论函数的均值我们不但可以了解数论函数的性质，而且还可以解决一些数学难题．因此，在这一领域的任何实质性进展都必对解析数论的发展起到重要的推动作用． 在本文中，我们应用初等和解析的方法研究了Florentin Smarandache教授在《Only Problems，Not Solutions》一书中提出的一些数论函数及序列的均值估计问题，以及它们与一些重要数论函数的联系．具体说，本文的主要研究成果包括以下几个方面： 1．通过研究函数Zw(n)，Z(n)和S(n)的性质，我们利用素数定理、Abel等式及Euler乘积公式对函数Zw(Z(n))，Zw(S(n))，Zw(n)S(n)的均值进行了研究，并给出了渐近公式． 2．利用初等方法研究了Smarandache序列pd(n)，qd(n)的简单性质，并给出了函数Ω(pd(n))，Ω(qd(n))的渐近公式． 3．利用同余理论研究了Smarandache组合序列．SCS(n)的算术性质，解决了Murthy所提出的一个与之相关的问题．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1数论简介

§1.2研究背景与课题意义

§1.3主要成果和内容组织

第二章关于伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)和Smarandache序列Pd(n)、qd(n)的问题

§2.1伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)的均值

§2.1.1引言

§2.1.2几个引理

§2.1.3定理的证明

§2.2 Smarandache序列Pd(n)，gd(n)的均值

§2.2.1引言

§2.2.2几个引理

§2.2.3定理的证明

第三章关于Smarandache组合序列SCS(n)的整除性

§3.1关于Smarandache组合序列SCS(n)的整除性

§3.1.1引言

§3.1.2一个引理

§3.1.3定理的证明

总结与展望

参考文献

攻读硕士期间完成和录用相关文章列表

致谢