Zero-coupon bond pricing模型的最优系统和对称约化

摘要

本文主要是将李群方法应用于金融问题中的数学模型，研究了Zero—coupon．bond pricing模型(以下简称“ZCB”模型)．我们求出ZCB模型所容许的单参李点对称群及其该群相应的伴随表达式，并在此基础上构建了该李点对称群的一维子代数的最优系统．针对所构建的最优系统中的每一个元素，我们对ZCB模型进行了对称约化，得出该模型一些不同类的解．同时我们还将以上方法应用于(2+1)维非线性Sine—Gordon方程，对其进行了对称约化． 本文第二章我们得到了金融数学中如下所示的ZCB模型： ut+1/2C2x3uxx+αC2x2ux—xu=0，x＞0，t＜T．所容许的李点对称群并且给出该李对称群的交换关系． 在本文的第三章我们构建了ZCB模型的李点对称群的伴随表达式，利用该伴随表达式对李点对称群相应的一维李代数进行了分类，构建了其最优系统，然后利用所构建的最优系统中的每个元素对原方程进行了对称约化，得到一些不同形式的解． 在第四章我们将本文上两章中所示的方法用于研究(2+1)维非线性Sine—Gordon方程，得到一些低维的微分方程． 最后一章我们对全文内容进行总结．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1 Lie变换群和无穷小变换

§1.2 延拓变换

第二章ZCB方程的李点对称群

§2.1. 背景知识

§2.2 ZCB方程的李点对称群

第三章ZCB方程一维子代数的最优系统及群不变解

§3.1 伴随表达式

§3.2 ZCB伴随作用不变量的构建

§3.3 ZCB李代数的一维子代数的分类

§3.4 对称约化及群不变解

§4.1 引言及结论

§4.2 对称李代数的一维最优系统

§4.3 对称约化

总结与展望

参考文献

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致 谢