关于一类丢番图方程整数解的研究

摘要

丢番图方程，作为数论中的一个重要的组成部分，它不仅与数学学科的各个分支，如：代数数论、组合数学等都联系紧密，而且对其它理学科的研究也起着重要的作用.因此，我们有必要去研究、求解一些基本类型的丢番图方程.
　　 目前，对一次丢番图方程和二次丢番图方程的相关研究，已经基本成熟，但是，三次丢番图方程的求解，还没有得到一般性的结论，有待于进一步讨论.
　　 本文用初等方法和代数数论的方法，讨论了一类形如x3+A=By2(其中B是含有6k+1之形的素因子)的丢番图方程，主要工作是：
　　 1.讨论了方程x3±1=Dy2(这里D是无平方因子的正整数且含有形如6k+1的素因子)的解的情况.
　　 2.讨论了方程x3±1=3Dy2(这里D是无平方因子的正整数且含有形如6k+1的素因子)的解的情况.
　　 3.讨论了方程x3±8=pD1y2(这里D1是无平方因子的正整数且含有形如6k+1的素因子)的解的情况.
　　 4.用代数数论的方法讨论了方程y2=x3-14的整数解的情况.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1丢番图方程概述

1.2丢番图方程的主要成果

1.3求解丢番图方程的困难性

1.4求解丢番图方程的基本方法

第二章预备知识

2.1课题的研究背景

2.2课题的研究目的及主要研究内容

2.3丢番图方程理论

第三章几个形如x3+A=By2的丢番图方程解的讨论

3.1关于丢番图方程x3±1=Dy2

3.2关于丢番图方程x3±1=3Dy2

3.3关于丢番图方程x3±8=pD1y2

3.4关于丢番图方程y2=x3-14

结论

参考文献

攻读硕士学位期间取得的学术成果

致谢