高斯图模型的结构学习及应用

摘要

图模型是研究随机变量之间相依关系的重要工具，其中节点代表随机变量，边代表两个随机变量条件相依。除了节点变量外，数据常常包含协变量，协变量的存在可能影响网络结构，然而目前关于图模型的工作大多仅考虑节点变量。本文研究具有协变量的图模型结构学习问题，主要分为如下两部分:
　　(1)在稀疏正则化的框架下，通过假设变量之间条件相依强度的参数为协变量的线性函数，建立具有协变量信息的稀疏高斯图模型，估计网络结构。所得模型具有实际解释性且易于求解。本文利用坐标下降法求解模型，实验表明含协变量比无协变量的模型效果更好，从而说明本文模型的高效性和实用性。
　　(2)利用稀疏高斯图模型，研究我国31个省会城市及直辖市的PM25数据。建立这些城市PM25的网络结构，分析说明网络中城市节点之间的条件独立关系，并在所构建的网络的基础上，通过谱聚类方法进行社区发现。所得结果可为治霾提供参考。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1．1 图模型

1．1．2 图模型在PM2．5中的应用

1．2 本文主要工作和内容安排

1．2．1 本文主要工作

1．2．2 本文内容安排

第二章 具有协变量的高斯图模型及应用

2．1 高斯图模型结构学习

2．2 具有协变量的高斯图模型结构学习

2．2．1 多元正态分布的性质

2．2．2 引入协变量

2．2．3 模型估计

2．2．4 坐标下降法

2．3 模拟实验

2．4 真实数据

2．4．1 国家统计局数据

2．4．2 动物数据

2．4．3 美国大学数据

2．5 本章小结

第三章 图模型结构学习在PM2．5中的应用

3．1．1 模型建立

3．1．2 模型估计

3．2 算法及结果

3．2．2 我国PM2．5网络结构

3．3 PM2．5网络结构结果分析

3．3．1 雾霾社区发现

3．3．2 城市之间的关联

3．4 本章小结

第四章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的科研成果

致谢