特殊集合上特征和的估计

摘要

特征和作为解析数论的重要研究对象之一，在解析数论的发展中起着非常重要的作用，针对它的研究广泛而丰富.特征和估计在解析数论中占有重要地位，它与许多著名数论问题有着非常密切的关系，对各种类型的特征和的上界估计一直倍受学者们青睐.长久以来，许多学者致力于特征和上界估计的改进和优化.在不同集合上探究特征和的估计，对揭示特征和的值分布规律有重要作用.本文利用Dirichlet特征和的性质和与之相关的算术函数的性质，结合数论研究中的一些初等方法及相关文献中提及的方法，研究了在一些特殊数集上特征和的值分布问题，给出了较强的上界估计.主要结论如下:
　　1.设整数l≥2，q≥3是无平方因子的整数，x是模q的非主特征，对满足3≤H≤q的整数H，定义集合S(H，q)={a∈Z|1≤a≤q，(a，q)=1，|a-(al)q|≤H}，有如下估计|∑a∈S(H，q)x(a)|≤(1+2logH)lω(q)q1/2，其中ω(q)表示q的不同素因子的个数.
　　2.设素数p≥3，整数m≥2，x是模q的奇特征，定义集合L(p）={a∈Z|1≤a≤p，(a，p)=1，2|（（am）p+a）}，有如下估计∑a∈L(p）x(a)＜＜p1/2log2p.
　　3.设奇数q≥3，x是模q的非主特征，对于满足3≤H≤q的整数H，定义集合F(H，q)={a∈Z|（a，q）=1，1≤a，b≤q，ab≡1(mod q)，|a-b|≤H，2|(a+b)}，有如下结果∑a∈F(H,q)x(a)＜＜q1/2d3(q)log2q log H.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 主要成果和内容安排

第二章 数集S(H，q)上特征和估计

§2．1 引言及主要结论

§2．2 相关引理

§2．3 定理的证明

第三章 数集L(p)上特征和估计

§3．1 引言及主要结论

§3．2 相关引理

§3．3 定理的证明

第四章 数集F(H，q)上特征和估计

§4．1 引言及主要结论

§4．2 相关引理

§4．3 定理的证明

总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的科研成果

致谢