伽罗瓦的代数方程理论研究

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摘要

Abstract

第一章 绪论

1.1 选题背景

1.2 文献综述

1.3 研究问题

第二章 基本概念

2.1 预解式，预解方程

2.2 预解式的数值解

2.3 系数集和域、扩域

2.4 置换和置换集

第三章 拉格朗日的代数方程求解理论

3.1 拉格朗日路线图的构造

3.1.1 相似函数

3.1.2 非相似的预解式

3.1.3 拉格朗日路线图的构造

3.2 拉格朗日遗留问题

第四章 伽罗瓦面临的问题以及准备工作

4.1 伽罗瓦面临的问题

4.2 伽罗瓦的准备工作

4.2.1 有理的、域和扩域

4.2.2 伽罗瓦的引理和预解式

4.2.3 置换，排列

4.2.4排列群和置换群

4.2.5正规子群

第五章 伽罗瓦的代数方程理论

5.1 方程的群

5.2 方程的群的构造

5.3 根式扩张和正规子群

5.4 正规子群和根式扩张

5.5伽罗瓦的代数方程理论

5.6 拉格朗日遗留问题和伽罗瓦的解决方案

第六章 伽罗瓦的代数方程理论的应用

6.1 一般4次方程的求解

6.2 素数阶的不可约方程

6.3 关于素数阶不可约方程的例子

参考文献

附录[2]

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