Nella seconda meta del XIX secolo, alcuni eminenti mate-matici — Liouville, Jordan, Dedekind, Weber — dedicarono notevoli sforzi per capire e sviluppare it lavoro rivoluzionario di Galois. Durante questo lavoro di chiarificazione, l'importanza della sua teoria si sposto gradualmente dalle equazioni alle estensioni dei campi, fino ad arrivare alla forma attuale. Nel corso di questo processo, it concetto di estensione di Galois di un campo venne ridefinito pill volte. Ne elenchiamo quattro diverse formulazioni, in ordine crescente di astrazione.
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