径向基函数配点法在非饱和土壤水盐运移数值模拟中的应用

摘要

反映土壤水盐运移规律的数学模型大都是非线性偏微分方程。在20世纪60年代以前主要采用解析方法研究方程的解析解或半解析解,但是解析方法只适用于简单定解条件下的土壤水分运动问题。为了研究较为复杂条件下的土壤水盐运移问题,当前最有效的办法是采用数值计算方法。径向基函数配点法是在近十余年来发展起来的一种微分方程数值求解的无网格方法,该方法在对微分方程数值离散时不需要网格,因此不仅避免了网格生成的复杂过程,还可以消除传统网格方法(如有限元法、有限差分法等)中因对流占优问题带来的数值震荡现象。
　　本文主要针对膜下滴灌水盐运移问题的无网格数值模拟方法进行了初步研究,取得了如下一些结果：1.采用径向基函数配点法和Hermite配点法结合差分格式,建立了入渗条件和蒸发条件下一维非饱和土壤水分运动方程的无网格数值模型,并给出了第一类边界条件下该方法的解的存在唯一性。从计算结果可以看出,模拟结果比较准确。2.建立了一维非饱和土壤溶质运移的无网格数值模型,并采用径向基函数配点法和Hermite配点法分别对第一类边界条件和第二类边界条件问题进行了数值模拟,并给出了第一类边界条件下该方法的解的存在唯一性。模拟结果符合溶质运移规律,可以用来进行实际模拟。3.确定三维非饱和土壤水—盐运移的数学模型,建立相应的无网格数值模型,从模拟结果可以看出：所得的数值模型符合实际情况,能满足实际工作的要求。

目录

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 引言

1.2 土壤水分运动基本方程

1.3 土壤溶质运移基本方程

1.4 无网格法

1.5 本文的主要目的及内容

2 径向基函数近似的配点型无网格法

2.1 径向基函数

2.1.1 径向基函数插值

2.1.2 Hermite型径向基函数插值

2.2 配点法

3 一维土壤水分运动的无网格数值模拟

3.1 一维土壤水分运动模型

3.1.1 基本方程

3.1.2 初值条件及边界条件

3.2 一维土壤水分运动的径向基函数配点算法

3.2.1 基本格式

3.2.2 解的存在唯一性

3.2.3 非线性方程组的线性化处理

3.2.4 数值算例

3.3 一维土壤水分运动的Hermite配点算法

3.3.1 基本格式

3.3.2 数值实例

3.4 本章小结

4 一维土壤溶质运移的无网格数值模拟

4.1 一维土壤溶质运移模型

4.1.1 基本方程

4.1.2 初值条件及边界条件

4.2 一维土壤溶质运移的径向基函数配点算法

4.2.1 基本格式

4.2.2 解的存在唯一性

4.2.3 数值算例

4.3 一维土壤溶质运移的Hermite配点算法

4.3.1 基本格式

4.3.2 数值实例

4.4 本章小结

5 三维问题的无网格数值模拟

5.1 三维土壤水分运动模型

5.1.1 基本方程

5.1.2 初值条件及边界条件

5.2 三维土壤水分运动的径向基函数配点算法

5.2.1 基本格式

5.2.2 数值算例

5.4 本章小结

6 总结

6.1 主要研究成果

6.2 进一步需要做的工作

致谢

参考文献

附录