径向基函数配点法在土壤水分运动数值模拟中的应用

摘要

目前，对于土壤水分运动问题传统的数值计算方法主要是有限差分法和一般有限元法，水分运动的基本方程大部分都是对流扩散方程，有限差分法和一般有限元法在应用中有其局限性，尤其在处理对流占优的对流扩散方程时，此类方法容易产生数值弥散和数值震荡。径向基函数配点法是上个世纪末发展起来的求解偏微分方程数值解的一种无网格方法，其方法能够很好的处理这类问题，并且可以消除对流占优时产生的数值震荡现象，与有限差分法和一般有限元法比较，该方法具有有效、简单、精度高等特点。因此，利用无网格方法求解土壤水分运动的数值解有一定的理论价值和实际意义。
　　 本文主要针对入渗条件下土壤水分运动问题，利用无网格法进行了初步研究，取得了如下结果：
　　 1.采用径向基配点法结合有限差分法的格式，建立了一维非饱和土壤水分运动方程的无网格数值模拟模型，分别对第一和第二类边界条件进行了数值模拟计算，并给出了第一类边界条件下本文算法的解的存在唯一性。通过数值算例可以看出，该方法与传统的有限差分法以及有限元法相比，计算精度明显提高，更具有优势。
　　 2.建立了二维非饱和土壤水分运动的无网格数值模型，对第一类边界条件采用径向基函数配点法进行了数值模拟，并给出了第一类边界条件下本文算法的解的存在唯一性。通过数值算例可以看出，该方法与传统的有限元法相比，计算精度明显提高，更具有优势，其结果符合土壤水分运移的规律。