集员辨识与估计算法研究

摘要

系统参数辨识、状态估计和控制理论是现代系统科学和控制论不断发展所形成的三个相辅相成的领域。尽管基于噪声统计假设的参数辨识和状态估计算法取得了丰硕的成果，但当噪声的统计假设不成立时，即若没有充分的证据来证明噪声的统计假设，我们就有理由怀疑基于这些假设所建立算法的有效性。
　　基于集合理论的集员(Set Membership)算法只要求系统所受到的噪声有界，而不需要知道噪声在此界内的统计特性，因而更符合工程实际中系统所受到的噪声扰动。集员算法所求出的是系统参数或状态的一个估计集合，该集合是与系统数学模型的结构假设、输入输出数据和系统所受噪声扰动相一致的集合。集员算法所特有的数据选择更新能力，使得算法的递推更新次数较少。
　　最优外椭球集员参数辨识算法因其数学处理上的容易性和可递推性而有着强大的生命力和广阔的发展潜力。本文研究了最优外椭球集员参数辨识算法，对各类算法进行仿真，分析了各种算法的收敛性、新息判断准则、所优化的最优指标以及椭球“尺寸”的变化情况;并且，进一步研究了在参数非时变及时变条件下以上各类集员参数辨识算法对时变参数的跟踪辨识能力。
　　由于目前集员参数辨识算法无法处理噪声界被低估的问题，本文提出了自适应估计噪声界的最优外椭球集员参数辨识算法。该算法可以根据实际噪声界的变化在辨识系统参数的同时对真实噪声界进行估计。通过与传统最优外椭球集员参数辨识算法的仿真实例对比，验证了本文所提出算法的优越性。
　　在有界噪声假设下，应用径向基函数神经网络对非线性系统进行建模。神经网络隐层节点的数目由支持向量的个数得到，神经网络从隐层到输层的权值由集员参数辨识算法进行修正。通过仿真与支持向量回归相对比，验证了用神经网络对非线性系统进行建模的有效性。
　　对于在量测噪声和过程噪声都有界的情况下，对线性系统的集员状态估计算法进行了研究，并分析了集员状态估计算法与集员参数辨识算法的联系。