非定常n-S方程带迎风的两重网格法

摘要

本文主要讨论的不可压Navier-Stokes方程是流体力学最有意义最具挑战性的模型之一。当此方程利用满足LBB条件的标准有限元方法离散时，如果有充分光滑的非奇异解，则可以得到最优误差估计。而在实际计算中，要求解Navier-Stokes方程离散后得到的非线性方程组将消耗大量的计算时间。为了在减少计算量的同时保持最优的收敛阶，两重网格法渐渐被更多的用于求解非线性的偏微分方程。近年来出现了很多技巧性方法研究，如带Backtracking技巧，带迎风技巧等，孙氡在文献[1]的基础上给出了定常N-S方程的带迎风的两重网格算法。本文是在其基础上给出了非定常N-S方程带迎风两重网格法的半离散形式和全离散形式，并分别给出其误差估计。
　　该方法主要思想是:首先在粗网格剖分区域上计算非线性问题，然后在细网格上求解一个经过迎风离散后得到的线性化问题。
　　本文结合迎风离散，对于非定常的Navier-Stokes方程构造了带迎风的两重网格算法，经过详细的理论推导得出了恰当的粗细网格比例，使得在与标准有限元保持相同收敛阶的同时，能够节省更多的CPU时间。具体研究内容如下:
　　(1)建立了非定常的Navier-Stokes方程带迎风的两重网格法的半离散形式，并且详细给出其误差估计，得出了恰当的粗细网格比例，在保持收敛的同时节省了运算时间;
　　(2)建立了非定常的Navier-Stokes方程带迎风的两重网格法的全离散形式，同时给出其误差估计，得出了恰当的粗细网格比例，在保持收敛的同时节省了运算时间。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究意义

1．2 综述以及国内外发展动态

1．2．1 N-S方程

1．2．2 雷诺数λ

1．2．3 国内外发展动态

1．3 数值模拟方法

1．3．1 数值计算方法概述

1．3．2 常用数值计算方法

1．3．3 两重网格法

1．4 主要研究内容

2．预备知识

2．1 非定常N-S方程的有限元方法

2．1．1 基本定理

2．1．2 有限元方法

2．1．3 有限元法的误差估计

2．2 非线性对流项的迎风离散

2．2．1 符号和预备知识

2．2．2 基本法则

2．2．3 迎风离散结果及相应误差估计

2．2．4 控制函数选取

2．3 本章小结

3．带迎风的两重网格法半离散形式及其误差估计

3．1 带迎风的两重网格法半离散形式

3．1．1 带迎风两重网格法半离散形式

3．1．2 LBB条件

3．2 半离散的误差估计

3．2．1 基本引理

3．2．2 半离散误差估计

3．3 本章小结

4．带迎风的两重网格法全离散形式及其误差估计

4．1 带迎风的两重网格法全离散形式

4．1．1 关于时间t用C-N格式离散

4．1．2 对空间采用迎风离散

4．2 基本引理

4．3 全离散的误差估计

4．4 本章小结

5 总结

5．1 主要研究成果

5．2 进一步需要做的工作

致谢

参考文献

附录